通过2次函数来讨论单调性与增减性f(x)= x^2+a/x,x 不等于0,a属于r.若f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:35:49
通过2次函数来讨论单调性与增减性f(x)= x^2+a/x,x 不等于0,a属于r.若f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求a的范围
通过2次函数来讨论单调性与增减性
f(x)= x^2+a/x,x 不等于0,a属于r.若f(x
)在【2,正无穷)上为增函数,求a的范围
通过2次函数来讨论单调性与增减性f(x)= x^2+a/x,x 不等于0,a属于r.若f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求a的范围
f'(x)=2x-a/x^2
（1）a≤0,在[2 ,+∞)上恒有f'(x)>0,所以符合条件
（2）a>0,则要求在[2 ,+∞)上恒有f'(x)≥0,可以解得a≤16
（注意f'(x)>0是单调递增的充分条件,而不是必要的,可导函数单调递增,条件可以减弱成“f'(x)≥0,且f'(x)=0的点为孤立的”
所以a的取值范围为(-∞ ,16]
法1：用复合函数求令g（x）＝x＾2 则原函数可变为 y＝g（x）开5次方此时转变为求复合函数单调性，奇偶性的问题奇偶性问题：由g（x）为偶函数，y＝f（x）＝g开5次方 是奇函数 此时主要看内函数g（x） 所以原函数为偶函数单调性问题： 对于g（x）．当x＆gt；0 时单调增 当x＆lt；＝0 时单调减 而对于f（g） 来说 由于...
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法1：用复合函数求令g（x）＝x＾2 则原函数可变为 y＝g（x）开5次方此时转变为求复合函数单调性，奇偶性的问题奇偶性问题：由g（x）为偶函数，y＝f（x）＝g开5次方 是奇函数 此时主要看内函数g（x） 所以原函数为偶函数单调性问题： 对于g（x）．当x＆gt；0 时单调增 当x＆lt；＝0 时单调减 而对于f（g） 来说 由于此时g＆gt；＝0 所以f（g） 在 g＆gt；＝0上是单调增 所以复合函数在 x＆gt；0 是单调增 x＆lt；＝0时 单调减 对于 y来说 g（x）可取值范围是 R ， 所以g（x）＝x＾2 即有x范围也是R， 又此时g（x）＆gt；＝0 所以y取值范围也大于等于0法2： 对于求单调性与值域问题也可以通过求导方法来做，用求导的话会更简单些如上题y＆＃39；＝0．4 x＾（－0．6） 当x＆gt；0 时y＆＃39； ＆gt；0 所以此时函数单调增 当x＆lt；0时y＆＃39；＆lt；0所以此时函数单调减 此时最低极点是0则 值域是y＆gt；＝y（0）＝0
收起
f(x)在【2，正无穷)上为增函数，则f(x)图像的对称轴﹣a／2≤2
所以a的取值范围为【﹣4，正无穷）
画个图可以更直观的看出来
望采纳