求最值的问题ymax=5 ymin=-3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:54:35
求最值的问题ymax=5ymin=-3求最值的问题ymax=5  ymin=-3求最值的问题ymax=5ymin=-3y=sin²x+4cosx+1=1-cos²

求最值的问题ymax=5 ymin=-3
求最值的问题



ymax=5    ymin=-3

求最值的问题ymax=5 ymin=-3
y=sin²x+4cosx+1
=1-cos²x+4cosx+1
=-(cos²x-4cosx+4-4)+2
=-(cosx-2)²+6
-1≤cosx≤1
-3≤cosx-2≤-1
1≤(cosx-2)²≤9
-9≤-(cosx-2)²≤-1
所以-3≤-(cosx-2)²+6≤5
不懂请您追问
明教团体为您解答

y=sin²x+4cosx+1=sin²x+cos²x-cos²x+4cosx+1=2-cos²x+4cosx
由于cosx的取值为[-1,1],且y=2-cos²x+4cosx这个一元二次函数开口向下,对称轴是x=2
所以最大值在cosx=1时取得,y=5
最小值在cosx=-1时取得,y=-3