已知圆c:(x-1)的平方+y的平方=9内有一点P(0,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点（1）当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程（2）是否存在直线l把圆周分为1：3的两段弧,若存在,求出直线l的方程,若不存
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:52:37
已知圆c:(x-1)的平方+y的平方=9内有一点P(0,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点（1）当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程（2）是否存在直线l把圆周分为1：3的两段弧,若存在,求出直线l的方程,若不存
已知圆c:(x-1)的平方+y的平方=9内有一点P(0,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点
（1）当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程
（2）是否存在直线l把圆周分为1：3的两段弧,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
已知圆c:(x-1)的平方+y的平方=9内有一点P(0,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点（1）当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程（2）是否存在直线l把圆周分为1：3的两段弧,若存在,求出直线l的方程,若不存
（1）由垂径定理
CP⊥AB
C(1,0)
K(CP)=2/(-1)=-2
k(AB)=1/2
所以 L： y=(1/2)x+2
（2）假设存在,则角ACB=90°
所以,圆心到直线L的距离=3*（√2/2）=3√2/2
设直线y=kx+2
即 kx-y+2=0
d=|k+2|/√(k²+1)=3√2/2
(k+2)²=(9/2)(k²+1)
2(k+2)²=9(k²+1)
7k²-8k+1=0
k=1或k=1/7
所以方程 y=x+2或y=(1/7)x+2
设P(0,2) A(x1,y1) B(x2,y2)
x1+x2=0 y1+y2=4
设直线:y=kx+b
(x1-1)^2+y2^2=9
(x2-1)^2+y2^2=9
(x1-x2)(x1+x2-2)^2+(y1-y2)(y1+y2)=0
(x1+x2-2)^2+(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)=0
(0-2)^2+k...
全部展开
设P(0,2) A(x1,y1) B(x2,y2)
x1+x2=0 y1+y2=4
设直线:y=kx+b
(x1-1)^2+y2^2=9
(x2-1)^2+y2^2=9
(x1-x2)(x1+x2-2)^2+(y1-y2)(y1+y2)=0
(x1+x2-2)^2+(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)=0
(0-2)^2+k(4)=0
4+4k=0
k=-1
y=-x+b
2=0+b
b=2
y=-x+2
(2),存在。（1）当L过圆心时圆分为1:1. 比最大。
（2）当L到圆心距离最大时（线段PO，O为圆心），圆分为a：b（a
结果自己算pi/2=θ-sin(θ)/2。
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