无限集必与它的一个真子集对等请帮忙证明下,要严格证明,别举例说明,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 05:44:42

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无限集必与它的一个真子集对等
请帮忙证明下,要严格证明,别举例说明,

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引理：无限集必定有可列子集.
证明：若A是无限集,那么任取x_1属于A,A\{x_1}仍然是无限集,可以从中取出x_2……A\{x_1,x_2,...,x_n}仍然是无限集,可以从中取出x_(n+1),……
这样就证明了{x_1,x_2,...}是A的一个可列子集.
接下来就好办了：
如果A是无限集,X={x_1,x_2,...}是A的可列子集,那么可以做A和A\{x_1}的双射f：
如果y属于X,那么存在i使得y=x_i,令f(y)=x_(i+1)
如果y不属于X,那么令f(y)=y.

无限集必与它的一个真子集对等请帮忙证明下,要严格证明,别举例说明, 举例说明一个无限集与他们的真子集对等证明:任意无限集必包含一个可列子集如何证明任一无限集中必含有一个可数子集. 无限集的真子集是什么无限集与它的真子集一一对应这怎么可能呢?R怎么可能与{1}一一对应?另外R怎么与(0,1)对应? 任何无限集都存在与自己等势的真子集无限集的真子集是有限集 , 寻找一个自然数集的真子集,使该真子集与自然数集等势什么叫做无限子集---数学分析1什么叫做无限子集2证明：紧集的无限子集的极限点在紧集中若有理数数集Q是M的子集,则数集M必为数域（数域即是无限集）是否是真命题请问怎样证明无限集合与其自身的真子集一一对应?我知道要用到“无限集合有可数的子集”但还是说不明白谢谢大家子集与真子集的区别是什么,为什么不说空集是任意一个集合的真子集,而是子集集合S为无限集的充分必要条件怎么证 ,即存在一个适当子集使得该子集到它自身有一个双射集合S为无限集的充分必要条件怎么证,即存在一个适当子集使得该子集到它自身有一个双射证明每个无限集必包含可列子集时,常有以下证法设A是一个无限集合,取a1∈A.∵A是一个无限集合,存在a2∈A-｛a1｝,∵A是一个无限集合,存在a3∈A-｛a1,a2｝,设已经有｛a1,a2,……,ak｝＜（借用.包子集与真子集的区别子集与真子集的区别(举例说明)