已知x>y且xy=1,则x^2+y^2/x-y的取值范围答案是[2根号2,正无穷)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:47:47
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已知x>y且xy=1,则x^2+y^2/x-y的取值范围答案是[2根号2,正无穷)
已知x>y且xy=1,则x^2+y^2/x-y的取值范围
答案是[2根号2,正无穷)

已知x>y且xy=1,则x^2+y^2/x-y的取值范围答案是[2根号2,正无穷)
均值不等式的应用
不知道学过没有
就是当a>0,b>0,如果ab=C(C是常数)
那么a+b≥2√(ab)
如果上面能看懂的话:
-------------------------------
(x^2+y^2)/(x-y)
=(x^2+y^2-2+2)/(x-y)
=(x^2+y^2-2xy+2)/(x-y)(注:xy=1,所以2=2xy)
=【(x-y)²+2】/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)
因为x>y
所以x-y>0;2/(x-y)>0
令a=x-y,b=2/(x-y)
则ab=2
a+b≤2√(ab)
即(x-y)+2/(x-y)=a+b≥2√ab=2√2
看不明白追问哈

∵ x>y→x-y>0
又∵ xy=1
∴ x^2+y^2/x-y=【(x-y)²=2】/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)≥2根号【(x-y)×2/(x-y)】=2根号2
当x-y=2/(x-y)世取等号。