是否存在以三个连续奇数为边长的钝角三角形.(1)若存在,求出三边的长.（2）求此三角形外接圆的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:33:18
是否存在以三个连续奇数为边长的钝角三角形.(1)若存在,求出三边的长.（2）求此三角形外接圆的面积
是否存在以三个连续奇数为边长的钝角三角形.(1)若存在,求出三边的长.（2）求此三角形外接圆的面积
是否存在以三个连续奇数为边长的钝角三角形.(1)若存在,求出三边的长.（2）求此三角形外接圆的面积
有啊
(1)三边的长分别为a=3,b=5,c=7时,满足3+5>7,7-5<3可构成三角形
当c^2>a^2+b^2时,角C是钝角,三角形ABC为钝角三角形
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-15/30=-1/2<0
角C是钝角,角C=120度
（2）sinC=sin120°=√3/2
根据正弦定理C/sinC=2R
2R=7/（√3/2）=14√3/3
R=7√3/3
三角形外接圆的面积=πR^2=49π/3
还有一种情况当a=5,b=7,c=9时也可以构成钝角三角形
等下我再给你分析
(1)当a=5,b=7,c=9时,满足三角形的构成条件,且
a^2+b^2-c^2=25+49-81=-7<0
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-7/70=-1/10<0
角C是钝角,
（2）sinC=√1-cos^2;C=3√11/10
根据正弦定理C/sinC=2R
2R=9/（3√11/10）=30√11/11
R=15√11/11
三角形外接圆的面积=πR^2=225π/11
当a=7,b=9,c=11时,满足三角形的构成条件,但
a^2+b^2-c^2=49+81-121=9>0
角C为锐角,为锐角三角形
设三边为 x-2 ,x ,x+2,大角对大边,所以最大角为x+2所对应的角 设为a
cosa=[(x-2)²+x²-(x+2)²]/2(x-2)x=(x-8)/2(x-2)<0 x=7 , 5, 3
x-2 +x >x+2的x>4
剩下的自己解决
（1）。
最短边为x,三角形三边分别为x ,x+2 ,x+4
x+4
由余弦定理知：
cosC=[x^+(x+2)^-(x+4)^]/2x(x+2)=(x^-4x-12)/2x(x+2)=(x-6)/2x
-1
x是奇数。x=3 或x=5
三角形三边为，3，...
全部展开
（1）。
最短边为x,三角形三边分别为x ,x+2 ,x+4
x+4
由余弦定理知：
cosC=[x^+(x+2)^-(x+4)^]/2x(x+2)=(x^-4x-12)/2x(x+2)=(x-6)/2x
-1
x是奇数。x=3 或x=5
三角形三边为，3，5，7 或者5，7，9
（2）当三边为3，5，7时。
sin^c=1-cos^c=1-1/4 =3/4
sinc=√3/2
由正弦定理有c/sinC=2R
2R=14 √3/3 R=7√3/3
同理可以求三边为5，7，9
自己算下吧，我就不算了
收起
存在
边长为3、5、7
（1）设三条边长为a，a-2，a+2
因a-2+a>a+2,故a>4
因三角形是钝角三角形，故（a-2）^2+a^2<(a+2）^2 ,a<8
故a=7
边长为5,7,9满足条件
（2）cosA=(5^2+7^2-9^2)/(2*5*7)=-0.1
sinA=3√11/10
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R=15√11/11
S=225/11π