对边和相等的四边形一定有内切圆,为什...

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 16:17:48

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对边和相等的四边形一定有内切圆,为什...
对边和相等的四边形一定有内切圆,为什...

对边和相等的四边形一定有内切圆,为什...
正确.证明如下：
充分性.
设四边形ABCD,AB CD=BC AD,
作A和B的平分线交于O,〈C和〈D平分线交于O’,作OE⊥AD,OF⊥AB,OG⊥BC,O’G’⊥BC,O’H⊥CD,O’E’⊥AD,连结OA,OB,
∵OA平分〈A,OB平分〈B,
∵△OEA≌△OFA,AF=AE,同理BF=BG,AE BG=AF BF=AB,
∵而已知AD BC=AB CD,
AE ED BG CG=AF BF CD,
∴ED CG=CD,
同理,∵△O'E'D≌△O'HD,
∴DE'=DH,
∵△O'EG'C≌△O'HC,
∴CG'=CH,
∴CG' DE'=DH CH=CD,
而DE CG=CD,
∴CG' DE'=DE CG,
G与G',E与E'重合,
因过一点只能作一条垂线,
故O与O'也重合,
O点距四边距离相等,
是内切圆圆心,
∴对边和相等的四边形一定有内切圆.
若反过来,必要性,
E、F、G、H是切点,
则AE=AF,BF=BG,CG=CH,DH=DE,
∴AB CD=AD BC.

对边和相等的四边形一定有内切圆,为什... 对边和相等的四边形一定有内切圆,为什么? 求证对边和相等的四边形有内切圆【对边和相等的四边形一定有内切圆】,这句话正确吗?如果正确,请写出证明过程. 四边形是否一定有一个内切圆任何四边形是否一定有一个内切圆对边相等的四边形一定是平行四边形对吗? 点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形,说明理由一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗? 2组对边相等的四边形一定是长方形是对还是错已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H边长为2的正方形ABCD有一内切圆,又正三角形EFG内接于圆O,求证三角形EFG的边长判断题、如果在四边形中有一组对边平行且相等,那么这个四边形一定是平行四边形吗四边形中,有内切圆的是（）任何三角形都有一个内切圆,任何四边形是否一定有一个内切圆呢? 已知一组对边相等和一组对角相等的四边形一定是平行四边形吗?RT.请问有无证明或反例? 已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H,求证：ABCD为正四边形