证明定积分的只有一个实根

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/10/05 19:44:13

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证明定积分的只有一个实根
证明定积分的只有一个实根

证明定积分的只有一个实根
显然F(x)可导,因此连续.
F(a)=0+∫[b→a] 1/f(t) dt=-∫[a→b] 1/f(t) dt0
因此F(x)=0在[a,b]上必有根.
F'(x)=f(x)+1/f(x)>0
因此F(x)在[a,b]上单增,因此最多有一个实根,
综上：F(x)在[a,b]上有且仅有一个实根.

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