(3)加菲尔德利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理现请你尝试该证明过程(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式(2)如图2 Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:59:04
(3)加菲尔德利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理现请你尝试该证明过程(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式(2)如图2 Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,
(3)加菲尔德利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理现请你尝试该证明过程
(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式
(2)如图2 Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,试说明∠ACE=90°
要图可加扣扣 自己画的 - - 790610713
(3)加菲尔德利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理现请你尝试该证明过程(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式(2)如图2 Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,
(我知道图是什么了,但贴图太麻烦,我就不贴了)
(1)这个公式为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2;
证明:由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形,
大正方形的面积=(a+b)^2,两个长方形的面积=(a+b)b+ab,
小正方形的面积=a^2,那么大正方形的面积=(a+b)b+ab+a^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°;
由于B,C,D共线,所以∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=180°-90°=90°.
(3)梯形ABDE的面积为 1/2(AB+ED)•BD= 1/2(a+b)(a+b)= 1/2(a+b)^2;
另一方面,梯形ABDE可分成三个直角三角形,其面积又可以表示成 1/2ab+ 1/2ab+ 1/2c2.
所以, 1/2(a+b)^2= 1/2ab+ 1/2ab+ 1/2c^2.
即a^2+b^2=c^2.
分析:(1)用面积分割法证明:大正方形的面积等于小正方形和两个长方形的面积之和,从而推出平方和公式.
(2)利用全等三角形对应角相等,直角三角形的两个锐角互余,推出直角;
(3)用面积分割法法证明勾股定理:梯形ABDE的面积=三角形ABC的面积+三角形CDE的面积+三角形ACE的面积.
(1)这个公式为(a+b)²=a²+2ab+b²;
全部展开
分析:(1)用面积分割法证明:大正方形的面积等于小正方形和两个长方形的面积之和,从而推出平方和公式.
(2)利用全等三角形对应角相等,直角三角形的两个锐角互余,推出直角;
(3)用面积分割法法证明勾股定理:梯形ABDE的面积=三角形ABC的面积+三角形CDE的面积+三角形ACE的面积.
(1)这个公式为(a+b)²=a²+2ab+b²;
证明:由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形,
大正方形的面积=(a+b)²,两个长方形的面积=(a+b)b+ab,
小正方形的面积=a²,那么大正方形的面积=(a+b)b+ab+a²=(a+b)²=a²+2ab+b².
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°;
由于B,C,D共线,所以∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=180°-90°=90°.
(3)梯形ABDE的面积为 ½(AB+ED)•BD=½(a+b)(a+b)=½(a+b)²;
另一方面,梯形ABDE可分成三个直角三角形,其面积又可以表示成 12ab+12ab+12c2.
所以,½(a+b)²=12ab+12ab+12c2.
即a²+b²=c².
收起
我只记得加菲尔德那个是两个直角三角形拼成一个梯形,然后根据面积关系来证明。另外两个没图,我就不知道了。