什么是合一变形公式

什么是合一变形公式
什么是合一变形公式

什么是合一变形公式
三角函数公式和重要结论
1、圆心角的弧度数：∣∣= 其中代表弧长, r代表圆的半径.
2、弧度=180o, 1弧度=57.30o , S扇形=3、与终边相同的角的公式：k•360o+ 其中k
4、第一象限的角：2k<<2k+ 其中k其他象限依此类推.
x轴上的角：= k y轴上的角：= k+ 其中k
5、任意角的三角函数：点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离,

全 正
sin、csc正
tan、cot正
cos、sec正
则sin= cos= tan= cot= sec= csc=




6、同角的八式三关系：
倒数关系 tan•cot=1 sin• csc=1 cos• sec=1
商数关系 sin/ cos= tan cos/ sin= cot
平方关系 1+ tan2= sec2 1+ cot2= csc2
7、诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限.如：,
8、和角与差角公式 ：
; ;
变用：tan±tan=tan(±)(1tantan)
9、二倍角公式：
sin2α=2sinαcosα.
.
变用：
10、合一变形：
=
(辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决定, ).
11.三角函数的周期公式
函数y=sin(ωx+φ),x∈R及函数y=cos(ωx+φ),x∈R(A,ω,φ为常数,且A≠0,ω＞0)的周期；
函数y=tan(ωx+φ),(A,ω,φ为常数,且A≠0,ω＞0)的周期
12、三角函数的值域最值的求法：
对于形如的三角函数可以先进行合一变形,然后考虑角的范围,利用三角函数的图象求出函数的值域最值.
对于形如y=asin2+bsin+c的函数,可以用换元法,令sin=t,（注意t的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值.
对于含有sin的函数可以用换元法,令,（注意t的范围）转化成二次函数来求函数的值
域和最值.
14、三角函数的单调区间：
的递增区间是,递减区间是；的递增区间是,递减区间是,函数的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是；其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心.
数列公式和重要结论
等差数列的通项公式
其前n项和公式 .
2、等比数列的通项公式：an= a1qn-1 (q≠0)
其前n项的和公式或
3、( 数列的前n项的和为).
4、等差数列{an}中,如果m+n=p+q,则am+an=ap+aq,特殊地,2m=p+q时,则2am= ap+aq,am是ap、aq的等差中项.
等比数列{an}中,如果m+n=p+q,则aman=apaq,特殊地,2m=p+q时,则am2= apaq,am是ap、aq的等比中项.
5、等差数列被均匀分段求和后,得到的数列仍是等差数列,即Sm,S2m-m,S3m-2m成等差数列.
等比数列被均匀分段求和后,得到的数列仍是等比数列,即Sm,S2m-m,S3m-2m成等比数列.
6、等差数列{an}中,其前n项和Sn=An2+Bn,当公差d=0时,A=0,当公差d>0时,A>0,当公差d<0时,A<0.
7、数列的通项的求法：已知Sn=f(n)或f(an)用分步讨论法；已知an=pan-1+q (p,q为常数)用换元法；
已知an- an-1= f(n)用叠加；已知an/ an-1= f(n)用叠乘.
8、数列求和的方法：一套二分三拆四错五倒,最后一定要牢记,公比为1不为1
已知数列是等差或等比直接套公式；已知an=bn+cn(bn、cn等差或等比)
已知an=（bn等差）已知an= bn·cn(bn等差、cn等比)用错位相减.
9、12+22+32+42+…+n2=
导数的公式和部分重要结论
编号 公 式 名 称 内 容
1

2 直线方程的点斜式 y-y0=k(x-x0)

3


常见四种函数的导数 ①C1=0 (C为常数)
② (xn)1=nxn-1 (nQ)
③(Sinx)1=cosx
④(cosx)1=-sinx


4

两个函数的导数的四则运算法则 ①和差（uv）1=u1v1
②积(uv)1=u1v+uv1特殊情况(cu ) 1=cu1
③商()1=(v≠0)


5

一般地,函数f(x)在某个区间可导 ,f1(x) >0 f(x)在这个区间是增函数



一般地,函数f(x)在某个区间可导 ,f1(x)〈0 f(x)在这个区间是减函数
一般地,函数f(x)在某个区间可导, f(x)在这个区间是增函数 f1(x)≥0

一般地,函数f(x)在某个区间可导, f(x)在这个区间是减函数 f1(x)≤0

6



一般地,连续函数f(x)在点x0处有极值 f1(x0)=0

7 求函数的极值的一般步骤：先求导,再求驻点,再列表确定极值.
一般地,函数在f(x)点x0连续时,如果x0附近左侧f1(x0)>0,右侧f1(x0)<0,那么f(x0)是极大值.一般地,函数在f(x)点x0连续时,如果x0附近左侧f1(x0)<0,右侧f1(x0)>0,那么f(x0)是极小值.


8 函数在区间内只有一个点使f1(x)=0成立,如果函数在这点有极大（小）值,那么不与端点值比较,也可以说这就是最大（小）值.如果没有一个点使f1(x)=0成立,则这个函数在这个区间必定单调递增或单调递减.
9 F1(x0)表示函数图象在点x0处的切线的斜率
10 S1(t)表示物体在时刻t处的瞬时速度


立体几何公式和重要结论
编号 公式名称 内 容
1 线面角 sin=∣cos<∣
2 二面角 =〈或-〈

3 点面距(P点到平面的距离) h=│PA│││
4 体积、面积 V球=4/3R3 V柱=Sh V椎=1/3 Sh S球=4R2
5 长方体的对角线 L=
解析几何公式和重要结论
1、抛物线标准方程的四种形式是：
2、抛物线的焦点坐标是：,准线方程是：.
若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：.
3、椭圆标准方程的两种形式是：和
.
4、椭圆的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是.其中.
5、若点是椭圆上一点,是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是和.
6、双曲线标准方程的两种形式是：和.
7、双曲线的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是,渐近线方程是.其中.
8、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是.与双曲线共焦点的双曲线系方程是.
9、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 ；
若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 .
向量重要公式和结论
共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b≠0 ),a‖b存在实数λ使a=λb．
如果则
如果A(x1,y1),B(x2,y2),则
实数与向量的积λa,当λ>0时,λa与a同向,且|λa|=λ|a|；当λ<0时,λa与a反向,且|λa|=|λ||a|.
向量a、b的数量积a·b=|a|| b |cos< a, b>
向量a、b的夹角cos< a, b>=
=
8.向量的平行与垂直 设a=,b=,且b0,则
a||bb=λa .
ab(a0)a·b=0
9.平面两点间的距离公式
=(A,B).
10.线段的定比分公式 设,是线段的分点,是实数,且,则（
11.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形上的对应点为,且的坐标为).
12.正弦定理 .
变形公式：a=2RsinA b=2RsinB C=2RsinC
SinA= SinB= SinC=
13余弦定理;.
变形公式：cosA=等
14.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）
15、在△ABC 中：


16.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
17. 如果则


⊥
18、空间两个向量的夹角公式：
cos〈a,b〉=（a＝,b＝）.
19、如果A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2)则∣∣=
反三角函数
1、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数；
的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数；
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
双向不等式是：
左边在时取得等号,右边在时取得等号.
聪明在于学习 知识在于积累