初一代数难题已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/05 16:27:33
初一代数难题已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值.
初一代数难题
已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值.
初一代数难题已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值.
(abc)^(xyz)
=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)
=[a^(yz)]^x *[b^(xz)]^y * [c^(xy)]^z
=[b^(xz)]^x*[b^(xz)]^y*[b^(xz)]^z
=[b^(xz)]^(x+y+z)
=[b^(xz)]^0
=1
所以abc=±1
如果是填空题的话,直接填abc=1
(abc)^(xyz)
=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)
=[a^(yz)]^x *[b^(xz)]^y * [c^(xy)]^z
=[b^(xz)]^x*[b^(xz)]^y*[b^(xz)]^z
=[b^(xz)]^(x+y+z)
=[b^(xz)]^0
=1
因为不确定xyz的奇偶
所以abc=1或-1
由已知得到a^y=b^x;a^z=c^x;
所以a^(y+z)=(bc)^x,两边同乘a^x,得到a^(x+y+z)=(abc)^x=1,由于x为整数,所以abc=1.
注:a∧y表示a的y次方
∵a∧yz=b∧xz ∴a∧y=b∧x ① ∵a∧yz=c∧xy ∴a∧z=c∧x ②
①*②得 a∧(y+z)=bc∧x ∵x+y+z=0 ∴y+z=-x ∴a∧(-x)=bc∧x
∴(1/a)∧x=bc∧x ∴1/a=bc ∴abc=1