设函数f（x）=alnx-bx²（x>0）,⑴求函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切,①求实数a,b的值; ②求函数f（x）在［1/e,e］上的最大值.⑵当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈（1,e²

设函数f（x）=alnx-bx²（x>0）,⑴求函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切,①求实数a,b的值; ②求函数f（x）在［1/e,e］上的最大值.⑵当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈（1,e²
设函数f（x）=alnx-bx²（x>0）,⑴求函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切,①求实数a,b的值; ②求函数f（x）在［1/e,e］上的最大值.⑵当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈（1,e²］都成立,求实数m的取值范围.

设函数f（x）=alnx-bx²（x>0）,⑴求函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切,①求实数a,b的值; ②求函数f（x）在［1/e,e］上的最大值.⑵当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈（1,e²
根据题意,此题可以求解如下：
①由f(x)=alnx+bx²在P点（1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0;
f(1)=aln1+b1²=ax0+b=b;
又f'（x）=a/x+2bx,则过点P处的切线斜率k=a+2b
过P点的切向方程可列些如下y-b=k(x-1);
y-b=(a+2b)(x-1)最大值
综上可知,m的取值范围为（2,4-2ln2]
可继续追问!
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打字不易,