已知a、b是正数,且a+b=2,则S=a^2+b^2+2√ab的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:34:02
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已知a、b是正数,且a+b=2,则S=a^2+b^2+2√ab的最大值是
S=a^2+b^2+2√ab
=(a+b)^2-2ab+2√ab
=4-2ab+2√ab 设√ab=t t>0
=4-2t^2+2t
=4-2(t-1/2)^2+1/4 当t=1/2 即ab=1/4取得最大值