已知在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A(-1,1),顶点C(1,1 2根号3).那么顶点B,D坐标分别是为___________
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:15:16
已知在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A(-1,1),顶点C(1,12根号3).那么顶点B,D坐标分别是为___________已知在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A(-1,1),顶
已知在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A(-1,1),顶点C(1,1 2根号3).那么顶点B,D坐标分别是为___________
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已知在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A(-1,1),顶点C(1,1 2根号3).那么顶点B,D坐标分别是为___________
答:
A(-1,1),C(1,1+2√3)
正方形对角线AC^2=(1+1)^2+(1+2√3-1)^2=4+12=16,AC=4
AC的斜率k=(1+2√3-1)/(1+1)=√3
AC中点为(0,1+√3)
BD在AC的垂直平分线上:BD斜率为-1/√3=-√3/3
直线BD为y-1-√3=-√3x/3,y=-√3x/3+1+√3
设B为(b,-√3b/3+1+√3),则点D为(-b,√3b/3+1+√3)
BD^2=(2b)^2+(2√3b/3)^2=AC^2=16
4b^2+4b^2/3=16
b^2/3=1
b^2=3
b=√3或者b=-√3
所以:点B和点D分别为(√3,√3)、(-√3,2+√3)
(B和D倒过来也可以)
已知在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A(-1,1),顶点C(1,1+2根号3).那么顶点B、D坐标分别是为
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