三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 03:02:53
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三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么?
已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.
求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等.
证明:
作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.
∵ BM平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CN平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上
且 OE=OD=OF
∴ O到三边的距离相等.

根据角平分线性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等。

相等。
过点O作OD,OE,OF分别垂直于AB,AC,BC.
在平分线上分别标上L1，L2，L3.
∵L1平分∠A，
又∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴OD=OE（角平分线上一点到角两边距离相等）
∵L2平分∠B,
又∵OD⊥AB,OF⊥BC,
∴OD=OF(角平分线上一点到角两边距离相等）
∴OD=OE=OF...

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相等。
过点O作OD,OE,OF分别垂直于AB,AC,BC.
在平分线上分别标上L1，L2，L3.
∵L1平分∠A，
又∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴OD=OE（角平分线上一点到角两边距离相等）
∵L2平分∠B,
又∵OD⊥AB,OF⊥BC,
∴OD=OF(角平分线上一点到角两边距离相等）
∴OD=OE=OF

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