求证：三角形三条角平分线交于一点求证：三角形三条角平分线交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 17:06:07
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已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.
求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等.
证明:
作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.
∵ BM平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CN平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上
且 OE=OD=OF
∴ O到三边的距离相等.
这是我以前发表的答案 可能字母有点与你的不符合,但是能看懂.

太久了不记得了…… 应该是通过证明重叠，证明相交一点

中心点~

这题就是用到了，“角平分线上点到角两边的距离相等” 这个定律
两条角平分线交于点，可以证明出，O点到三条边的距离相等，那么OA,就是A角的角平分线，所以三角形三条角平分线交于一点

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