求证:三角形三条角平分线相交于一点.详细步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 16:50:08
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求证:三角形三条角平分线相交于一点.详细步骤

答:用三角形全等的方法可证
如图,作△ABC,并作它的三条垂线相交于点O,且AD=AE,DB=BF,CF=CE
证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC(已知)
又∵AD=AE(已知)
      OA=OA(公共边)
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)
∴∠OAD=∠OAE(全等三角形的性质)
∴AF是△ABC的BC边上的角平分线
同理可证:CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的角平分线
即三角形三条角平分线相交于一点