求证：三角形的角平分线相交于一点解答的时候要带上图

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 15:03:27

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求证：三角形的角平分线相交于一点
解答的时候要带上图

如图,BO、AO是△ABC的两条角平分线,过O作OD⊥AB于D,过O作OF⊥AC于F,过O作OE⊥BC于E

∵BO、AO是角平分线 OD⊥AB OF⊥AC OE⊥BC

∴OD=OE OD=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴OF=OE

∵OF=OE OF⊥AC OE⊥BC

∴OC是∠ACB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）

综上可得三角形的三条角平分线相交于一点（如图中的O点）

可以利用角平分线的性质和判定定理加以证明

如图，BM为∠B的角平分线，CN为∠C的角平分线相交于点P，证明AP为∠A的角平分线

由于角平分线上的点到角的两边距离相等

所以点P在角平分线BM上所以PE=PD

同理可得，PE=PF

所以 PF=PD

由角平分线上的点到角的两边距离相等可得，点P在∠A的角平分线上

所以AP为∠A的角平分线

所以三角形的角平分线交于一点

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