求证三角形的角平分线相交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 17:02:33

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求证三角形的角平分线相交于一点
求证三角形的角平分线相交于一点

求证三角形的角平分线相交于一点
己知：在△ABC中,∠A与∠B的角平分线交于点O；
求证：△ABC角平分线交于点O.
证明：∵点O在∠A的角平分线上,
∴O到AB的距离与O到AC的距离相等；
同理可证：O到BC的距离与O到BA的距离相等.
根据等量代换,可知O到AC与O到BC的距离相等,
又∵AC和BC为∠C的边,因此点O在∠C的角平分线上.
∵O为△ABC中,∠A、∠B、∠C角平分线上的点.
∵命题得证.

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