求证:三角形的角平分线相交于一点.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 23:10:12
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求证:三角形的角平分线相交于一点.
求证:三角形的角平分线相交于一点.

求证:三角形的角平分线相交于一点.
先作三角形ABC内∠A 、∠B角分线得到交点M,再连接CM
若证出CM也是∠C的角分线即可
根据角分线上的点到交两边的距离相等
BM是∠B角分线,所以M到AB距离ME等于M到BC距离MF
AM是∠A角分线,所以M到AB距离ME等于M到AC距离MG
ME=MF=MG
根据到角两边距离相等的点必在该角角分线上可以得出:
CM是∠C的角分线
所以M是三角形ABC的三条角分线的交点
即证出:三角形的三条角平分线相交与一点