这个三角形题目怎麽做?在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,点D是AC的中点,CF垂直于BD于E,交AB于F.求证:角BDC=角FDA.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:33:25
这个三角形题目怎麽做?在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,点D是AC的中点,CF垂直于BD于E,交AB于F.求证:角BDC=角FDA.这个三角形题目怎麽做?在等腰直角三角形ABC中,角ACB=

这个三角形题目怎麽做?在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,点D是AC的中点,CF垂直于BD于E,交AB于F.求证:角BDC=角FDA.
这个三角形题目怎麽做?
在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,点D是AC的中点,CF垂直于BD于E,交AB于F.
求证:角BDC=角FDA.

这个三角形题目怎麽做?在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,点D是AC的中点,CF垂直于BD于E,交AB于F.求证:角BDC=角FDA.
证明:延长CF,过A做AG⊥AC,交CF的延长线于G,
∵∠BCD=90°,CE⊥BD,∴∠CBD=∠ACG
又AC=BC,∠CAG=90°,∴△CBD≌△ACG
∴∠AGF=∠CDB,AG=CD
∵D是AC的中点,∴CD=AD,则AG=AD,
∠DAF=∠FAG=45°,AF=AF
∴△ADF≌△AGF,∴∠AGF=∠ADF
既有∠CDB=∠ADF

证明:作CG平分∠ACB,交BD于点G
∵∠ACB=90°,CE⊥BD
∴∠DCF+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°
∴ ∠CABG=∠ACF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CA=CB,∠A=∠BCG=45°
∴△BCG≌△CAF
∴CG=AF
又∵AD=CD,∠GCD=∠A=45°
∴△CGD≌△ADF
∴∠BDC=∠ADF

延长CF,作AG⊥CF,交CF延长线于G,连结DF

在△CAG和△BDC中,

AC=BC,

《DCB=〈GAC=90度,

〈ACG=90度-〈CDE,

〈CBD=90度-〈CDE,

故〈CBD=〈〈ACG,

△DBC≌△GCA,

CD=AG,

〈CDB=〈GAF,

CD=AD,

故AD=AC,

在△FDA和△FGA中,

AF=AF(公用边),

AD=AG,

AG⊥AC,BC⊥AC,

故AG//BC,

〈FAG=〈CBA=45度,

故〈FAG=〈DAF=45度,

△FDA≌△FGA,(SAS)

∴〈FGA=〈ADF,

∴〈BDC=〈FDA,证毕。

我提供一种新的思路吧 利用面积法
做题目的时候,从结论出发考虑一下
很明显,角BDC=角BCF,要证明角BDC=角FDA,则需要证明角FDA=角BCF
再看△ADF和△BCF,若角FDA=角BCF,角CAB=角CBA=45°,所以两个三角形相似,于是问题变为证明这两个三角形相似。显然角CAB=角CBA=45°,所以考虑证明对应边成比例。所以需要证明AF/FB=AD/CB=1...

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我提供一种新的思路吧 利用面积法
做题目的时候,从结论出发考虑一下
很明显,角BDC=角BCF,要证明角BDC=角FDA,则需要证明角FDA=角BCF
再看△ADF和△BCF,若角FDA=角BCF,角CAB=角CBA=45°,所以两个三角形相似,于是问题变为证明这两个三角形相似。显然角CAB=角CBA=45°,所以考虑证明对应边成比例。所以需要证明AF/FB=AD/CB=1/2.考虑采用面积法。若AF/FB=1/2,显然△AFC的面积=△BFC的面积的一半。由于AD=DC,所以△ADF的面积等于△CDF的面积,所以要证△AFC的面积=△BFC的面积的一半,则需要证明△CDF的面积=△BFC的面积的1/4,由于两三角形有公共底边CF,所以只需要证明DE/BE=1/4.在△BCD中,这是一个很典型的三直角三角形问题,很容易证明DE/BE=1/4.
以上是从结论出发的思考过程,证明时从后往前就可以了。希望能够帮到你!

收起

在△ ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形求写过程 一个三角形三边的垂直平分线的焦点在三角形内,那么这个三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形说明为什么 三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,那么这个三角形必为A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形 这个三角形题目怎麽做?在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,点D是AC的中点,CF垂直于BD于E,交AB于F.求证:角BDC=角FDA. 若一个三角形中两边的垂直分线的焦点在第3边上,则这个三角形是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 一道数学题,急!在线等,答对有分追加在三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形一定是:A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形请给出题目分析的过程! 1、在等腰三角形中,两腰( ),两底角( ).2、一个直角三角形,两条直角边相等,这个三角形又叫做( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 如果三角形一个外角的平分线与它相邻内角的对边平行,那么这个三角形是什么三角形A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 求解一个初中二次函数题已知二次函数y=1/2x平方-x+k 设这个二次函数的图象与x轴交A,B两点(A在B左侧),点D是函数图象顶点,如果三角形ABD是等腰直角三角形,求二次函数解析式 这个题目该怎么去 在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,则三角形ABC是什么三角形?A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等边三角形 如果三角形一边上的中点到其它两边的距离相等,那么这个三角形是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 若三角形的一个外角等于其相邻内角则这个三角形是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,则这个三角形是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 ∵(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,由正弦定理得(a-ccosB)b=( 在三角形abc中,若a/cosB=b/cosA,则三角形abc是等腰或直角三角形,为什么, 三角函数 (20 15:6:9)在△ABC中,若tanB=[cos(C-B)] / [sinA+sin(C-B)],则这个三角形是A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形 一个等腰直角三角形一条边长3厘米,这个三角形面积最大是 ( ),最小是( ).A一个等腰直角三角形一条边长3厘米,这个三角形面积最大是 ( ),最小是( ).A、16平方厘米 B、32平方厘米 C、64平方 一个等腰直角三角形一条边长3厘米,这个三角形面积最大是 ( ),最小是( ).A一个等腰直角三角形一条边长3厘米,这个三角形面积最大是 ( ),最小是( ).A、24平方厘米 B、32平方厘米 C、64平方 在三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,且sin^2*A=sin^2*B+sin^2*C,则三角形ABC是A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形这种题怎么做?