三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,角ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD延长线于E,交BA延长线与F,求BD=2CE急用!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 04:58:50
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,角ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD延长线于E,交BA延长线与F,求BD=2CE急用!
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,角ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD延长线于E,交BA延长线与F,求BD=2CE
急用!
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,角ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD延长线于E,交BA延长线与F,求BD=2CE急用!
AB等于AC,角FAC,BAC为直角,
角ABD,ACF相等.
所以三角形AFB与AEC全等.
所以BD=CF,
又因为BE为角平分线,且BE垂直于CF,
那么CE=EF,那也就是CF=2CE (因BD是角B的平分线且垂直于底边,所以它平分底边)
所以BD=2CE
若有什么不理解的可以与我交流!
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠CBE=∠EBF
又∵BE⊥CF
∴CE=EF,CF=2CE,∠EBF+∠F=90°
∵BF⊥CA
∴∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF
∵AB=AC
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF=2CE
证明: 因为 角BAC=角CFD=90度, 角BDA=角CDF .
所以 角ABD=角ACE.
因为再三角形ABD 与 三角形AFC中.
角ABD=角ACF. 角BAC=角CAF. AB=AC.
所以三角形ABD≌三角形ACF.
所以 BD=CF.
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证明: 因为 角BAC=角CFD=90度, 角BDA=角CDF .
所以 角ABD=角ACE.
因为再三角形ABD 与 三角形AFC中.
角ABD=角ACF. 角BAC=角CAF. AB=AC.
所以三角形ABD≌三角形ACF.
所以 BD=CF.
因为在三角形BFE与三角形BCE中.
BE是公共边 .角BEF=角BEC=90度,角FBE=CBE(因为BE是角平分线)
所以三角形FBE≌三角形CBE.
所以 FE=CE
所以 CF=FE+CE=2CE.
所以BD=2CE
收起
AB等于AC,角FAC,BAC为直角,
角ABD,ACF相等.
所以三角形AFB与AEC全等.
所以BD=CF,
又因为BE为角平分线，且BE垂直于CF，
那么CE=EF,那也就是CF=2CE (因BD是角B的平分线且垂直于底边,所以它平分底边)
所以BD=2CE
ok