已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体积是已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:50:20
已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体积是已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体
已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体积是
已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体积是
已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体积是已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体
球表面积=4πR^2=4π,
则球半径R=1,
四面体棱OA=OB=OC=R=1,
因OA OB OC 两两所成的角都为π/3,故以三角形ABC为底,三个侧棱为1,三个侧面三角形是正三角形,底面ABC也是正三角形,
作OH⊥底面ABC,垂足H,则H是底三角形的外(重、内、垂)心,连结AH,交延长交BC于D,AD=√3/2,AH=2AD/3=√3/3,
OH^2=OA^2-AH^2,
OH=√6/3,
S△ABC=(√3/4)*AB^2=√3/4,
VO-ABC=S△ABC*OH/3=(√3/4)* √6/3/3=√2/12.
四面体OABC的体积是√2/12.
有两种方法易知球的半径为1又ABC均在球面上可证此四面体是边长为1的正四面体方法一:将此四面体放入一边长为2分之根号2的正方体中则其高为正方体对角线长的2/3 底面积为1/2sin^2(60)然后用体积公式算 方法二:此四面体的体积为正方体体积的1/3最后答案为12分之根号2...
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有两种方法易知球的半径为1又ABC均在球面上可证此四面体是边长为1的正四面体方法一:将此四面体放入一边长为2分之根号2的正方体中则其高为正方体对角线长的2/3 底面积为1/2sin^2(60)然后用体积公式算 方法二:此四面体的体积为正方体体积的1/3最后答案为12分之根号2
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椎体体积是底面积*高/3;
由于表面积是4π,故半径是1,所以该正四面体(OB OC 两两所成的角都为π/3)的棱长为1.底面积是1*sqrt(3)/2/2=sqrt(3)/4,底面高,棱以及底面一边的中线构成直角三角形,棱是1,直角边即底面底边中线的2/3,即sqrt(3)/3,故高为sqrt(1-1/3)=sqrt(2/3),所以体积是sqrt(3)/4*sqrt(2/3)/3=sqr...
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椎体体积是底面积*高/3;
由于表面积是4π,故半径是1,所以该正四面体(OB OC 两两所成的角都为π/3)的棱长为1.底面积是1*sqrt(3)/2/2=sqrt(3)/4,底面高,棱以及底面一边的中线构成直角三角形,棱是1,直角边即底面底边中线的2/3,即sqrt(3)/3,故高为sqrt(1-1/3)=sqrt(2/3),所以体积是sqrt(3)/4*sqrt(2/3)/3=sqrt(2)/12.
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