以点A(4,-3)为直角顶点的RT△OAB中,|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于01,求向量AB的坐标,2,求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:45:34
以点A(4,-3)为直角顶点的RT△OAB中,|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于01,求向量AB的坐标,2,求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程以点A(4,-3)为直角顶点的RT

以点A(4,-3)为直角顶点的RT△OAB中,|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于01,求向量AB的坐标,2,求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程
以点A(4,-3)为直角顶点的RT△OAB中,|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于0
1,求向量AB的坐标,
2,求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程

以点A(4,-3)为直角顶点的RT△OAB中,|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于01,求向量AB的坐标,2,求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程
1.由题意可知点B在第一象限
由点A(4,-3)是RT△OAB的直角顶点可知向量OA⊥向量AB
且向量OA=(4,-3),|OA|=5
作向量m＝(3,4),易知向量m⊥向量OA
所以向量m与向量AB共线（平行）
则可设向量AB=t向量m＝(3t,4t)
有|AB|=5|t|
因为|AB|=2|OA|＝10
所以5|t|＝10
解得t＝2或－2
又点B的纵坐标大于0
则t＝2,而t＝－2不合题意,舍去
所以向量AB=(6,10)
2.由第1小题可知向量OA=(4,-3),向量AB=(6,10)
则向量OB=向量OA+向量AB=(10,7)
圆的方程x²－6x+y²+2y＝0可化为：(x-3)²+(y+1)=10
可知此圆的圆心C（3,－1）,圆的半径r=√10
又所求圆与已知圆关于OB对称
则两个圆心也关于OB对称即直线OB是两圆心连线的中垂线
且两个圆的半径相等
设所求圆圆心D(m,n)
由向量OB=(10,7)可得直线OB的斜率是k=7/10
则直线OB的方程是：y-7=7/10 *(x-10)即7x－10y＝0
因为向量OB⊥向量CD,向量CD＝(m-3,n+1)
所以10×(m-3)+7×(n+1)=0
10m+7n-23=0 （1）
又线段CD中点( (m+3)/2,(n+1)/2 )在直线OB：7x－10y＝0上
则7(m+3)/2 －10(n+1)/2 ＝0
即7m－10n+11＝0 （2）
联立方程（1）（2）成方程组：
10m+7n-23=0 （1）
7m－10n+11＝0 （2）
（1）×7－（2）×10可得：
49n－161－(－100n+110)＝0
149n=261
解得n=261/149,m＝160/149
即圆心D坐标是(160/149,261/149)
又所求圆的半径r=√10
所以圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程是：
[x-(160/149)]²+[y-(261/149)]²=10

向量AB=(6,10)
圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程是：
[x-(160/149)]²+[y-(261/149)]²=10

在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为Rt⊿OAB的直角顶点,已知向量AB的绝对值+且点B在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为Rt⊿OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B 在以o为原点的直角坐标系中点A(4,-3)为RT△OAB的直角顶点已知AB向量的模=2OA向量的模点B的纵坐标>0求RT△OAB的两直角边上的中线所成钝角的余弦值.要详细解答 已Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿O 在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知/AB/=2/OA/,且点B的纵坐标大于零.求向量在以O为原点的直角坐标系中,点A(3,-1)为三角形OAB的直角顶点.已知/AB/=2/OA/,且点B的纵坐标 已知：在直角坐标系中,A为x轴负半轴上的点,B为y轴负半轴上的点．（1）如图1,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC,若OA=2,OB=4,试求C点的坐标．（2）如图2,若点A的坐标为（-2 3,0）,点B 以点A(4,-3)为直角顶点的RT△OAB中,|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于01,求向量AB的坐标,2,求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程 在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知|OB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.求向量A的坐标?向量AB的坐标 线段和的最小值如图 在平面直角坐标系中,RT△OAB的直角顶点A在x轴正半轴上,其中B(4,3）,点C和点P分别为直角边OA、斜边OB上的动点,则PA+PC的最小值为? 在平面直角坐标系中,点A,B分别是X轴,Y轴负半轴上的点,以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC(1)当OA=2,OB=4时,求c点的坐标 在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|AB|,且点B的在以O为原点的直角坐标系中,点A（4,-3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|AB|,且点B的纵坐标大于零.求Rt△OAB的两直角边 在平面直角坐标系中,RT△ABC的斜边AB在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上,OA比OC=3比4,点P在线段OC上,且PO、PC的长（PO小于PC）是方程x方-12x+27=0的根.1.求AP的长 2.在x轴上是否存在点Q,使以点A,C,P,Q为顶点 、如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐 在以o为原点的直角坐标系中,点A（4,-3）为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0求直角三角形oab的俩直角边上的中线所成顿角的余弦值 不会吖,题目有点难、如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点．（1）填空：直线OC的解析式为；抛物 以A(4,-3)为直角顶点的Rt三角形OAB,|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于01,求向量AB的坐标,2,求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程 如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC,（1）求C点的坐标； （2）如图2,P为y如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC,（1）求C点的坐标；（2）如图2,P为y 如图,Rt△ABC的斜边长为10,斜边上的高为4,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA＜OB),直角顶点C落在y轴正半轴上（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物 如图1所示,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，