如图,易知AB、CD（AB>CD）是圆O的两条弦,且满足OA=根号AB×CD=AB-CD,则∠AOB+∠COD=________图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:39:33
如图,易知AB、CD（AB>CD）是圆O的两条弦,且满足OA=根号AB×CD=AB-CD,则∠AOB+∠COD=________图
如图,易知AB、CD（AB>CD）是圆O的两条弦,且满足OA=根号AB×CD=AB-CD,则∠AOB+∠COD=________
图
如图,易知AB、CD（AB>CD）是圆O的两条弦,且满足OA=根号AB×CD=AB-CD,则∠AOB+∠COD=________图
（1）将分散的图集中：见图
作△BOE与△COD全等,并连接AE.
AO的延长线交圆O于F,AF=2*OA.
有三种情况：E点在BF弧内；
E点在BF弧外；
E点与F点重叠.
（2）理清角度关系：
设：∠AOB=a,∠BOE=∠COD=b
∠ABO=（180°-a）/2=90°-a/2
∠EBO=（180°-b）/2=90°-b/2
∠ABE=∠ABO+∠EBO=180°-(a+b)/2
（3）计算：已知 OA=√（AB*CD）=AB-CD
转换 OA=√（AB*BE）=AB-BE
E点与F点重叠,AE^2=AB^2+BE^2=4*OA^2,与已知条件不符,不存在该情况.
E点在BF弧内.
∠EAF=（180°-a-b)/2=90°-(a+b)/2
令：∠ABE=x,∠EAF=y.
则： x=90°+y
OA^2=AB*BE
OA^2=AB^2+BE^2-2*AB*BE
=AB^2+BE^2-2*OA^2
AB^2+BE^2=3*OA^2
在△ABE中
AE^2=AB^2+BE^2-2*AB*BE*Cosx
=3*OA^2-2*OA^2*Cosx
AE^2/OA^2=3-2*Cosx -----------[1]
在△AEF中
Cosy=AE/AF=AE/(2*OA)
AE^2/OA^2=(2Cosy)^2 ----------[2]
将[1[代入[2]
3-2*Cosx=(2Cosy)^2
3-2*Cos（90°+y）=4*Cos^2y
3+2*Siny=4*（1-Sin^2y）
4*Sin^2y+2*Siny-1=0
Siny=[-2±√（4+16）]/8=(±√5-1)/4
Siny1=(√5-1)/4≈0.309
y1≈18°
90°-(a+b)/2≈18°
a+b≈180°-36°≈144°
∠AOB+∠COD=a+b≈144°
E点在BF弧外.
∠EAF=（a+b-180°)/2=(a+b)/2-90°
令：∠ABE=x,∠EAF=y.
则： x=90°-y
（过程类同 略）
Siny2=(√5+1)/4≈0.809
y2≈54°
(a+b)/2-90°≈54°
a+b≈180°+108°≈288°
∠AOB+∠COD=a+b≈288°
供参考.