x^2-12x+y^2+2=0的自然数解集（《中等数学》数学奥林匹克初中训练题（36）第二（2）题）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:43:06
x^2-12x+y^2+2=0的自然数解集（《中等数学》数学奥林匹克初中训练题（36）第二（2）题）
x^2-12x+y^2+2=0的自然数解集（《中等数学》数学奥林匹克初中训练题（36）第二（2）题）
x^2-12x+y^2+2=0的自然数解集（《中等数学》数学奥林匹克初中训练题（36）第二（2）题）
x^2-12x+y^2+2=(x-6)²+y²-34=0
(x-6)²+y²=34
34是两个自然数平方的和
34=25+9
即(x-6)²=25,y²=9
解得x1=1,x2=11,y=3
或者(x-6)²=9,y²=25
解得x1=3,x2=6,y=5
x^2-12x+y^2+2=0的自然数解集
为x1=1,y1=3
x2=11,y2=3
x3=3,y3=5
x4=6,y4=5
x²-12x+y²+2=0
则 x²-12x+36+y²-34=0
(x-6)²=34-y²
要 x、y都是自然数，则 y＜6，y只可取 1，2，3，4，5当中的值；
依次代入y值，求得的 34-y²必须是完全平方数；
这样，解得 y=3 时，x=11；或...
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x²-12x+y²+2=0
则 x²-12x+36+y²-34=0
(x-6)²=34-y²
要 x、y都是自然数，则 y＜6，y只可取 1，2，3，4，5当中的值；
依次代入y值，求得的 34-y²必须是完全平方数；
这样，解得 y=3 时，x=11；或者 x=1；
y=5时，x=9。 或者 x=3；
所以 自然数解集为 x=1， y=3；
x=11，y=3；
x=3，y=5；
x=9，y=5。
收起
化简为(x-6)^2+y^2=34,得出（1,3）（3,5）（11,3）