一道数学题,重点在思路.如图,正方形ABCD中,AD=8cm,M是边CD上一点,DM=2,P是边AC上的动点.求PM+PD的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:47:22
一道数学题,重点在思路.如图,正方形ABCD中,AD=8cm,M是边CD上一点,DM=2,P是边AC上的动点.求PM+PD的最小值.
一道数学题,重点在思路.
如图,正方形ABCD中,AD=8cm,M是边CD上一点,DM=2,P是边AC上的动点.求PM+PD的最小值.
一道数学题,重点在思路.如图,正方形ABCD中,AD=8cm,M是边CD上一点,DM=2,P是边AC上的动点.求PM+PD的最小值.
连结BM,交AC于点P,再连结PD、PB,则这点P即为所求．由对称可知
PD＝PB.所以PM＋PD＝PB＋PM,所以BM＝10.思路即是对称.
因为 在正方形ABCD中 AD=DC，M为CD中点
所以 DM=1/2DC=1/2AD
因为 折叠使点A交CD于M
所以 EM=AE，DE=AD-AE=AD-EM
因为 在正方形ABCD中 角D=90度
所以 直角三角形EMD有 EM^2=DE^2+DM^2
因为 DE=AD-EM，DM=1/2AD
所以 EM^2=(AD-EM...
全部展开
因为 在正方形ABCD中 AD=DC，M为CD中点
所以 DM=1/2DC=1/2AD
因为 折叠使点A交CD于M
所以 EM=AE，DE=AD-AE=AD-EM
因为 在正方形ABCD中 角D=90度
所以 直角三角形EMD有 EM^2=DE^2+DM^2
因为 DE=AD-EM，DM=1/2AD
所以 EM^2=(AD-EM)^2+(1/2AD)^2
所以 EM=5/8AD
因为 DE=AD-EM
所以 DE=3/8AD
因为 DE=3/8AD，DM=1/2AD，EM=5/8AD
所以 DE:DM:EM=3:4:5
收起
当P为AC上中点时PM+PD最小
思路就是取具有代表性的点进行推理，当p为c点时，当p为ac中点和四分之一点时pm+pd的值