已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的什么条件?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 08:14:20
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已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的什么条件?
已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的什么条件?

已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的什么条件?
充要条件
A∩B=B→A∪B=A
任取a∈A
那么由A∪B的定义
a∈A∪B
∴A包含于A∪B
在证明A∪B包含于A,
任取a∈A∪B,
a∈A,或a∈B
若a∈B,则a∈A∩B,则a∈A,
∴A∪B包含于A,∴A=A∪B
A∩B=B←A∪B=A
易证:A∩B包含于B
下证明:B包含于A∩B
任取a∈B,那么a∈A∪B,即a∈A,
∴a∈B,且a∈A∴a∈A∩B
∴B包含于A∩B
∴B=A∩B

充要条件

充要条件

A=B