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(2013·四川眉山)  如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C、D在y轴上,且OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,直线AD与抛物线交于另一点M. (1)求这条抛物线的解析式; (2)P为抛物线上一动点,E为直线AD上一动点,是否存在点P,使以点A、P、E为顶点的三角形为等角直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移√2个单位后得到的抛物线的解析式.

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