倒序相加法有没有难点的啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:10:38
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倒序相加法有没有难点的啊!
倒序相加法
有没有难点的啊!

倒序相加法有没有难点的啊!
一 在数列中的应用
例1：设等差数列,公差为,求证：的前项和=
证明：．．．．．．．．．．．①
倒序得：．．．．．．．．．．．．②
①＋②得：
又 ＝＝＝．．．＝
评析：由推导过程可看出,倒序相加法得以应用的原因是借助等差数列的重要性质：
＝＝＝．．．＝为平台.
二 在排列组合中的应用
例2：求证：
证明：．．．．．．．．．．①
倒序得：
．．．．．．．．．②
①＋②得：
评析：本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两条重要性质：和从而倒序相加后和得以求出．
三 在函数中的应用
例3：已知函数,点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的横坐标为．
求证：（1）点的纵坐标为定植
（2）在数列中,若 ,求数列的前项和
（1） 的中点的横坐标为
,
的纵坐标为是定值．
（2） 由（1）知：,
又
令．．．．．．．．．．．．．①．
倒序得：．．．．．．．②
①＋②得：
评析：显然,此题用倒序相加法的条件是函数具备的特殊性质:
四 在三角函数中的应用
例4：求
设 ．．．．．．．．．．①
倒序得：
．．．．．．．．．．．②
①＋②得
评析：本题用倒序相加法是利用了三角函数所特有的和两条性质．
总之,倒序相加法可以在各个知识领域内得到应用,其应用的实质是倒序相加后和可求,而求和时又常需要变形,然后用知识具备的特有性质作为条件把和求出.

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