设f(f(f(x)))=27x+26.求一次函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 18:41:10
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设f(f(f(x)))=27x+26.求一次函数f(x)的解析式
解设f(x)=kx+b
即f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+bk+b
故f(f(f(x)))=f(k^2x+bk+b)=k(k^2x+bk+b)+b=k^3x+bk^2+kb+b
又由f(f(f(x)))=27x+26
知k^3=27
bk^2+kb+b=26
解得k=3,b=2
故f(x)=3x+2

设一次函数f(x)=kx+b,则:
f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b
f(f(f(x)))=k(k^2x+kb+b)+b
=k^3x+k^2b+kb+b
所以:
k^3=27
k^2b+kb+b=26
解得:
k=3
b=2
一次函数f(x)的解析式
f(x)=3x+2