已知一椭圆经过点P(2,3),Q(4,1),求该椭圆的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 13:07:16
已知一椭圆经过点P(2,3),Q(4,1),求该椭圆的标准方程
已知一椭圆经过点P(2,3),Q(4,1),求该椭圆的标准方程
已知一椭圆经过点P(2,3),Q(4,1),求该椭圆的标准方程
不知道焦点在什么轴
假设x²/m+y²/n=1
所以
4/m+9/n=1 (1)
16/m+1/n=1 (2)
(1)×4-(2)
35/n=3
1/n=3/35
1/m=(1-9/n)/4=2/35
所以是3x²/35+2y²/35=1
把这两个带您代入椭圆方程，解得椭圆方程为：2x平方/35+3y平方/35=1
设椭圆的方程为Ax^2+By^2=1,将两点坐标代入,即有
4A+9B=1, 16A+B=1 ,联立方程求解A=2/35,B=3/35.
所以所求椭圆方程为2x^2/35+3y^2/35=1.
先设椭圆的方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4/a^2 + 9/b^2 = 1
16/a^2 + 1/b^2 = 1
整理后：
4b^2 + 9a^2 = a^2b^2
16b^2 + a^2 = a^2b^2
解得：a^2 = 35/2 , b^2 = 35/3
椭圆的方程：2x^2/35 + 3y^2/35 = 1 ...
全部展开
先设椭圆的方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4/a^2 + 9/b^2 = 1
16/a^2 + 1/b^2 = 1
整理后：
4b^2 + 9a^2 = a^2b^2
16b^2 + a^2 = a^2b^2
解得：a^2 = 35/2 , b^2 = 35/3
椭圆的方程：2x^2/35 + 3y^2/35 = 1
再设椭圆的方程：x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1
同理可解得： a^2 = 35/3 ,b^2 = 35/2
椭圆的方程：2x^2/35 + 3y^2/35 = 1
∴椭圆的标准方程是：2x^2/35 + 3y^2/35 = 1
收起
3x的平方/35+2y的平方/35=1