7.2与三角形有关的角 急,如图,E为△ABC内任意一点证明:(1)∠AEB＞∠C(2)∠AEB=∠1+∠2+∠C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 02:24:09
7.2与三角形有关的角 急,如图,E为△ABC内任意一点证明:(1)∠AEB＞∠C(2)∠AEB=∠1+∠2+∠C
7.2与三角形有关的角 急,
如图,E为△ABC内任意一点
证明:(1)∠AEB＞∠C
(2)∠AEB=∠1+∠2+∠C
7.2与三角形有关的角 急,如图,E为△ABC内任意一点证明:(1)∠AEB＞∠C(2)∠AEB=∠1+∠2+∠C
连接CE并延长,交AB于F
(1)∠AEF,∠BEF分别为△ACE,△BCE的外角
所以∠AEF＞∠ACE
∠BEF＞∠BCE
同向不等式相加得
∠AEF+∠BEF＞∠ACE+∠BCE
即∠AEB＞∠C
(2)∠AEF,∠BEF分别为△ACE,△BCE的外角
所以∠AEF=∠ACE+∠2
∠BEF=∠BCE+∠1
两式相加得
∠AEF+∠BEF=（∠ACE+∠2）+（∠BCE+∠1）
即∠AEB=∠1+∠2+∠C
由题知：180=∠AEB+∠ABE+∠BAE=∠1+∠2++∠ABE+∠BAE++∠C
所以∠AEB=∠1+∠2+∠C 得：∠AEB-∠C=∠1+∠2＞0
所以：∠AEB＞∠C
∠AEB=∠1+∠2+∠C
∠C+∠B+∠A=180
∠AEB+∠EAB+∠EBA=180
∠EAB+∠EBA+∠1+∠2=∠B+∠A
由上三式，可知∠AEB=∠1+∠2+∠C，因此∠AEB＞∠C
问题说清楚点好不？
连CE交AB于F,AEF等于EAC加ACE，同理FEB等于ECB加EBC，等号左右相加，即证。二问出来了一问就出来了
（1）连CE并延长交AB于D
则∠AED>∠ACE ∠BED>∠BCE
∠AED+∠BED>∠ACE+∠BCE
∠AEB>∠C
（2）∠AED＝∠ACE+∠2 ∠BED＝∠BCE+∠1
∠AEB=∠1+∠2+∠C
沿AE做延长线交BC于F
角E = 角1 +角EFB 而 角EFB = 角C+ 角2 得 角E= 角1 + 角C +角2
也由此 角E 大于角C
(1)因为∠BAC+∠ABC+∠C=180,∠BAE+∠ABE+∠E=180，∠BAC>∠BAE,∠ABC>∠ABE
所以∠E>∠C
(2)∠AEB+∠ABE+∠BAE=180
∠BAE+∠2+∠ABE+∠1+∠C=180
所以∠AEB=∠1+∠2+∠C
一问：证明：∵∠BAC>∠BAE，
∠ABC>∠ABE.
又∵三角内角和等于180
证明：如图，延长AE交BC于点D
(1)∵∠2+∠C=∠EDB
∴∠EDB＞∠C
又∵∠1+∠EDB=∠AEB
∴∠AEB＞∠EDB
∴∠AEB＞∠C
（2）)∵∠2+∠C=∠EDB
∠1+∠EDB=∠AEB
∴∠AEB=∠1+∠2+∠C