2003年北京市初二数学竞赛试题（初赛）二大题第小6题6、如图2,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90度,∠BCD=150度,求∠BAD的度数．需要祥解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:47:34
2003年北京市初二数学竞赛试题（初赛）二大题第小6题6、如图2,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90度,∠BCD=150度,求∠BAD的度数．需要祥解
2003年北京市初二数学竞赛试题（初赛）二大题第小6题
6、如图2,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90度,∠BCD=150度,求∠BAD的度数．需要祥解
2003年北京市初二数学竞赛试题（初赛）二大题第小6题6、如图2,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90度,∠BCD=150度,求∠BAD的度数．需要祥解
如图,过D作DE∥AB,交BC延长线于点E,
过A作AF∥BC,交直线DE于点F,
连接BD,易知四边形ABEF为矩形,则
EF=AB=CD,∠E=90°,∠BAD=∠ADF
∵∠BCD=150°,∴∠DCE=30°,
∴DE=1/2CD=1/2EF,
∴D为EF中点,于是,
易证△BED≌△AFD(SAS),
∴∠BDE=∠ADF=∠BAD；
∵∠BCD=150°,且BC=CD,
∴∠EBD=15°,又∵∠E=90°,
∴∠BDE=75°,
∴∠BAD=75°.
图呢，没图怎么解啊
你们学过反三角函数吗？
连接BD，AC，
根据余弦公式可以算出是相等的，
那么在ΔABD中，，∠ABD=75°（可以推出）
那么三角形ΔABD就是等腰三角形
则∠BAD=∠ABD=75°
过D做DE垂直BC交于点E。则ΔCDE为一个30°直角三角形。再过D做DG垂直AB于G。
设DE=x ,则CD=BC=AB=2x，AG=BG=x。在ΔCDE中，CE=根号3x，则DG=BC+CE=2+根号3x。在ΔAGD中的GD边上取一点F，使GF=根号3x，则AF=2x，DF=2x，所以RtΔAGF为30°直角三角形，∠AFD=30°。又因为AF=DF，所以ΔAFD中，∠FAD=∠FDA...
全部展开
过D做DE垂直BC交于点E。则ΔCDE为一个30°直角三角形。再过D做DG垂直AB于G。
设DE=x ,则CD=BC=AB=2x，AG=BG=x。在ΔCDE中，CE=根号3x，则DG=BC+CE=2+根号3x。在ΔAGD中的GD边上取一点F，使GF=根号3x，则AF=2x，DF=2x，所以RtΔAGF为30°直角三角形，∠AFD=30°。又因为AF=DF，所以ΔAFD中，∠FAD=∠FDA=15°，所以在RtΔAGD中，∠GAD=75°。
收起
我还是帮帮你吧！
如图，过D作DE∥AB，交BC延长线于点E，
过A作AF∥BC，交直线DE于点F，
连接BD，易知四边形ABEF为矩形，则
EF=AB=CD，∠E=90°，∠BAD=∠ADF
∵∠BCD=150°，∴∠DCE=30°，
∴DE=1/2CD=1/2EF，
∴D为EF中点，于是，
易证△BED≌△AFD(SAS)，
全部展开
我还是帮帮你吧！
如图，过D作DE∥AB，交BC延长线于点E，
过A作AF∥BC，交直线DE于点F，
连接BD，易知四边形ABEF为矩形，则
EF=AB=CD，∠E=90°，∠BAD=∠ADF
∵∠BCD=150°，∴∠DCE=30°，
∴DE=1/2CD=1/2EF，
∴D为EF中点，于是，
易证△BED≌△AFD(SAS)，
∴∠BDE=∠ADF=∠BAD；
∵∠BCD=150°，且BC=CD，
∴∠EBD=15°，又∵∠E=90°，
∴∠BDE=75°，
∴∠BAD=75°.
收起