矩形ABCD,折叠它的一边BC,使点C落在AD边的点E处,已知BC=10cm,且tan∠FBC=3/4,求:AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:32:43
矩形ABCD,折叠它的一边BC,使点C落在AD边的点E处,已知BC=10cm,且tan∠FBC=3/4,求:AB的长.
矩形ABCD,折叠它的一边BC,使点C落在AD边的点E处,已知BC=10cm,且tan∠FBC=3/4,求:AB的长.
矩形ABCD,折叠它的一边BC,使点C落在AD边的点E处,已知BC=10cm,且tan∠FBC=3/4,求:AB的长.
BE=BC=10 ∵tan∠FBC=3/4 ∴CF=7.5
∠BEF=∠C=90°
∵ ∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3
∵∠A=∠D ∴△BAE相似△EDF ∴ BE:EF=DF:AB
设AB为X ∴CD=AB=x
10:7.5=x:x-7.5 x=30
前提:tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)^2]
由题:∠EBF=∠CBF
所以:∠EBC=2∠FBC
所以:tan∠EBC=tan2∠FBC
结合前提可得:tan∠EBC=2tan∠FBC/[1-(tan∠FBC)^2]
tan∠FBC=3/4代入得:tan∠EBC=24/7
所以:sin∠EBC=24/25
由题:过E点做BC垂...
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前提:tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)^2]
由题:∠EBF=∠CBF
所以:∠EBC=2∠FBC
所以:tan∠EBC=tan2∠FBC
结合前提可得:tan∠EBC=2tan∠FBC/[1-(tan∠FBC)^2]
tan∠FBC=3/4代入得:tan∠EBC=24/7
所以:sin∠EBC=24/25
由题:过E点做BC垂线交BC于G点,则sin∠EBC=EG/BE=AB/BC=AB/10=24/25
解得:AB=9.6cm
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少一个条件,F点未交待清楚。(猜想F是折叠线与CD的交点)