一个长方体有两个相邻面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长,宽,高厘米数都为质数.这个长方体的体积与表面积各是多少?要算式,思路!最好不要方程!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 04:50:36
一个长方体有两个相邻面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长,宽,高厘米数都为质数.这个长方体的体积与表面积各是多少?要算式,思路!最好不要方程!
一个长方体有两个相邻面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长,宽,高厘米数都为质数.
这个长方体的体积与表面积各是多少?
要算式,思路!最好不要方程!
一个长方体有两个相邻面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长,宽,高厘米数都为质数.这个长方体的体积与表面积各是多少?要算式,思路!最好不要方程!
先要求出该长方体的长,宽,高分别为17、11、2厘米,解题思路如下：
由两个相邻面的面积和是209平方厘米可知,相邻面的公共边长（a）与另外两边长的和（b+c）相乘a(b+c)=209；
由于三边都是质数,a必然是质数,将209分解一个质数与（b+c）的乘积a(b+c)=209=11*19；
如果公共边长为11厘米,则另两边的和为19,只有质数2+17=19；如果公共边长为19厘米,没有两个质数的和会等于11；
所以,该长方体的长,宽,高分别为17、11、2厘米.
该长方体体积=长*宽*高=17*11*2=374（立方厘米）
该长方体表面积=2*（长*宽+宽*高+长*高）=2*（17*11+11*2+17*2）=2*243=486（平方厘米）
(长×宽+宽×高)=宽*（长+高）=209=11*19=11*(2+17)
∴长方体的体积=2*11*17=374立方厘米
长方体的表面积=2*(2*11+2*17+11*17)=2*(22+34+187)=2*243=486平方厘米
209平方厘米是相邻面的面积和
则209=公共边×（长+宽）【不妨设公共边为高】
其中公共边为质数
而209=11×19
1）假设11为公共边，则19必为两质数的和
19=2+17符合条件
此时，长方体的三条边长为2，11，17
2）假设19为公共边，则11必为两质数的和
此时，找不到满足条件的一对质数，使它们和和为11
综上...
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209平方厘米是相邻面的面积和
则209=公共边×（长+宽）【不妨设公共边为高】
其中公共边为质数
而209=11×19
1）假设11为公共边，则19必为两质数的和
19=2+17符合条件
此时，长方体的三条边长为2，11，17
2）假设19为公共边，则11必为两质数的和
此时，找不到满足条件的一对质数，使它们和和为11
综上所述，长方体的三条边长为2，11，17
体积为2*11*17=374cm³
表面积2(2*17+2*19+17*19)=486cm²
收起
长：17，宽：2，高：11
表面积：120，体积：374
还可以做吗