一道关于椭圆定值的问题!(难)椭圆中心O,长轴,短轴分别为2a,2b,A.B分别为椭圆的两点,OA垂直OB,求证:1/OA的模平方+1/OB的模平方为定值.(注:θ的几何意义别搞错了!)蓝天秋菊 的几何方法,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 11:34:18
一道关于椭圆定值的问题!(难)椭圆中心O,长轴,短轴分别为2a,2b,A.B分别为椭圆的两点,OA垂直OB,求证:1/OA的模平方+1/OB的模平方为定值.(注:θ的几何意义别搞错了!)蓝天秋菊的几何

一道关于椭圆定值的问题!(难)椭圆中心O,长轴,短轴分别为2a,2b,A.B分别为椭圆的两点,OA垂直OB,求证:1/OA的模平方+1/OB的模平方为定值.(注:θ的几何意义别搞错了!)蓝天秋菊 的几何方法,
一道关于椭圆定值的问题!(难)
椭圆中心O,长轴,短轴分别为2a,2b,A.B分别为椭圆的两点,OA垂直OB,
求证:1/OA的模平方+1/OB的模平方为定值.(注:θ的几何意义别搞错了!)
蓝天秋菊 的几何方法,后面不能设“A(aCOSθ,bSINθ) B(-aSINθ,bCOSθ)”θ的几何意义搞错了~
pass_op 你很能算,佩服!如果在简便一点就好了。

一道关于椭圆定值的问题!(难)椭圆中心O,长轴,短轴分别为2a,2b,A.B分别为椭圆的两点,OA垂直OB,求证:1/OA的模平方+1/OB的模平方为定值.(注:θ的几何意义别搞错了!)蓝天秋菊 的几何方法,
该椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
可设点A坐标为(acosα,bsinα),B坐标为(acosβ,bsinβ)
OA垂直OB,所以acosα*acosβ+bsinα*bsinβ=0
两遍同除cosα*cosβ,得
a^2+b^2tanα*tanβ=0
tanβ=-(a^2/(b^2*tanα))
1/OA^2+1/OB^2
=1/(a^2(cosα)^2+b^2(sinα)^2) + 1/(a^2(cosβ)^2+b^2(sinβ)^2)
=((cosα)^2+(sinα)^2)/(a^2(cosα)^2+b^2(sinα)^2) + ((cosβ)^2+(sinβ)^2)/(a^2(cosβ)^2+b^2(sinβ)^2)
=(1+(tanα)^2)/(a^2+b^2(tanα)^2) + (1+(tanβ)^2)/(a^2+b^2(tanβ)^2)
=(1+(tanα)^2)/(a^2+b^2(tanα)^2) + (1+((a^2/(b^2tanα)))^2)/(a^2+b^2((a^2/(b^2tanα)))^2)
=(a^2*b^2+a^2*b^2*(tanα)^2+b^4*(tanα)^2+a^4)/(a^2*b^4*(tanα)^2+b^2*a^4)
=(a^2+b^2)/(a^2*b^2)
所以1/OA^2+1/OB^2为定值(a^2+b^2)/(a^2*b^2)

一道关于椭圆定值的问题!(难)椭圆中心O,长轴,短轴分别为2a,2b,A.B分别为椭圆的两点,OA垂直OB,求证:1/OA的模平方+1/OB的模平方为定值.(注:θ的几何意义别搞错了!)蓝天秋菊 的几何方法, 选修4-4数学问题一道已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1,B2的连线分别于x轴交于P,Q两点,O为椭圆中心,求证:|OP|*|OQ|为定值 关于椭圆的参数方程问题.已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心,求证:|OP|*|OQ|为定值.好的答案会追分! 一道关于圆锥曲线的数学题椭圆长轴端点为A、B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且向量AF*向量FB=1,向量OF的模等于1.(1)求椭圆的标准方程.(2)记椭圆的上顶点为M,直线L交椭圆于P、Q两点,问: 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+OB向量与a向量=(3,-1)共线(1)求椭圆的离心率(2)设M为椭圆上任意一 关于椭圆的参数方程与应用椭圆上任意一点M(除两短轴端点外)到短轴端点B1.B2的连线分别交于X轴于P.Q两点.O是椭圆的中心.求证│OP│X│OQ│为定值. AB是焦点在x轴的椭圆的一条弦 M是AB中点 O为椭圆中心 求证kAB*kOM为定值 一道关于圆锥曲线的高中数学题已知椭圆中心为坐标原点O,交点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A,B两点,向量OA+向量OB与向量n=(1,3)垂直1.求椭圆的离心率e2.设M为椭圆上任意 一道关于椭圆的问题(高一)以椭圆的右焦点F2(F1为左焦点)为圆心作一圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于M,N,若直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率? 一道经典椭圆题 用极坐标做 已知椭圆中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.(1)求证;1÷|OA|^2+1÷|OB|^2为定值.(2)求△AOB面积的最大值和最 证明:直角顶点在已知椭圆中心,椭圆中心到两直角边与椭圆交点的连线L的距离为定值. 椭圆上的点到中心的最值问题 一道关于椭圆的题.已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线与Y平方=4X的焦点重合.且椭圆经过点P(1,3/2),①,求椭圆的方程.②,求以这个椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的 一道数学作业题,求解答.越快越好.要有过程.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两断点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心,求证:|OP|*|OQ|为定 椭圆 定值 椭圆中心O,长轴,短轴分别为2a,2b,A.B分别为椭圆的两点,OA垂直OB,求证1/OA的模平方+1/OB的模平方为定值 一道几何题,有兴趣的来帮帮忙啦A是椭圆长轴的一个端点,O是椭圆的中心,若椭圆上存在一点P使得∠OPA=90°,求该椭圆离心率e的取值范围.考虑一下椭圆离心率本身的范围 1.一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF(F为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率是?答案为√3-1(根号下只有3)2.关于参数方程的问题我突然记不清了,椭圆 双曲