如图,已知AB=CD,AD=BC,点E,F是DB上两点,且BE=DF,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,求∠BCF的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:21:13
如图,已知AB=CD,AD=BC,点E,F是DB上两点,且BE=DF,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,求∠BCF的度数.
如图,已知AB=CD,AD=BC,点E,F是DB上两点,且BE=DF,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,求∠BCF的度数.
如图,已知AB=CD,AD=BC,点E,F是DB上两点,且BE=DF,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,求∠BCF的度数.
∵AB=DC,AD=BC,BD=DB
∴△ABD≌△CBD
∴∠ADB=∠CBD
∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE
又∵AD=BC,∠ADB=∠CBD,BF=DE
∴△ADE≌△CBF（SAS)
∴∠BCF=∠DAE
∵∠AEB=120
∴∠DEA=60
∴∠DAE=180-60-30=90
∴∠BCF=90
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴△ABD≌△CBD
∴∠ADB=∠CBD=30°
又∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE
又∵AD=BC，∠ADB=∠CBD=30°，BF=DE
∴△ADE≌△CBF（SAS)
∴∠BCF=∠DAE（全等三角形定义）
又已知∠AE...
全部展开
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴△ABD≌△CBD
∴∠ADB=∠CBD=30°
又∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE
又∵AD=BC，∠ADB=∠CBD=30°，BF=DE
∴△ADE≌△CBF（SAS)
∴∠BCF=∠DAE（全等三角形定义）
又已知∠AEB=100°，可以得知∠AED=180°-100°=80°
由题知∠ADB=30°
∴∠BCF=180°-80°-30°=70°（三角形内角和定理）
望采纳
收起
∵AB=DC，AD=BC，BD=DB
∴△BCD≌△DAB
∴∠CBD=∠ADB=30°
∵AB=CD，BF=DE
∴△BCF≌△DAE
∴∠BCF=∠DAE
∵∠AEB=120°
∴∠AED=60°
∵∠ADB=30°
∴∠DAE=90°
∴∠BCF=90°．
故填90．
连接点CE和AF
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD AD//BC ∠ABC=ADB
故BD为四边形ABCD的对角线 即AE//CF
∵BE=DF
∴∠ABD=∠BDC
∴△AED全等△CFB
在△ABD中∠AEB=120°故∠AED=60°即∠CFB=60°
又∵∠ADB=30°<...
全部展开
连接点CE和AF
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD AD//BC ∠ABC=ADB
故BD为四边形ABCD的对角线 即AE//CF
∵BE=DF
∴∠ABD=∠BDC
∴△AED全等△CFB
在△ABD中∠AEB=120°故∠AED=60°即∠CFB=60°
又∵∠ADB=30°
∴∠DAE=90°故∠BCF=90°
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