已知幂函数f(x)=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立.(1)求k的值;(2)若函数F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 17:39:52
已知幂函数f(x)=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立.(1)求k的值;(2)若函数F(x)=2f(x)-

已知幂函数f(x)=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立.(1)求k的值;(2)若函数F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范
已知幂函数f(x)=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,
不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立.
(1)求k的值;
(2)若函数F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)若函数H(x)=lg[f(x)-2x+m]的值域为R,求实数m的取值范围.

已知幂函数f(x)=x^[(2-k)×(1+k)],k∈Z,对于任意给定的正实数x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立.(1)求k的值;(2)若函数F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范
不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立.
不妨设0

(1)由对于任意给定的正实数x1,x2,知x1,x2∈(0,+∞),此时不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
恒成立,∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,根据幂函数的性质知(2-k)×(1+k)>0,解得-1 ∵k∈Z,∴ k=0,k=1。
(2)当k=0,k=1时函数解析式都是 f(x)=x²,∴F(x)=2x...

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(1)由对于任意给定的正实数x1,x2,知x1,x2∈(0,+∞),此时不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
恒成立,∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,根据幂函数的性质知(2-k)×(1+k)>0,解得-1 ∵k∈Z,∴ k=0,k=1。
(2)当k=0,k=1时函数解析式都是 f(x)=x²,∴F(x)=2x²-4x+3,对称轴x=1,函数F(x)在区间
[2a,a+1]上不单调,说明对称轴在该区间内,∴有a+1>1且2a<1,∴0(3)H(x)=lg[x²-2x+m]的值域为R,则有△=4-4m≥0,∴ m≤1

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