河水速度V1=5m/s,船在静水中的速度为V2=4m/s,让让船从某一点开始渡河,其位移最短,船头应指向何方?若河宽为120m,则求渡河时间.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:19:01
河水速度V1=5m/s,船在静水中的速度为V2=4m/s,让让船从某一点开始渡河,其位移最短,船头应指向何方?若河宽为120m,则求渡河时间.
河水速度V1=5m/s,船在静水中的速度为V2=4m/s,让让船从某一点开始渡河,其位移最短,船头应指向何方?若河宽为120m,则求渡河时间.
河水速度V1=5m/s,船在静水中的速度为V2=4m/s,让让船从某一点开始渡河,其位移最短,船头应指向何方?若河宽为120m,则求渡河时间.
设合速度方向与河岸间的夹角为θ.
由于船在静水中的速度为V2=4m/s小于河水速度V1=5m/s,合速度不可能垂直河岸,但合速度方向越靠近垂直河岸时位移越小,当V2与合速度v垂直时位移最短.要求sinθ = v2/v1 = 4/5,cosθ = 3/5
船头应指上游且与河岸成arcsin4/5 ≈ 53°
v2在垂直河岸的方向上的分速度为v2cosθ = 12/5m/s
若河宽d = 120m,则渡河时间t = d/v2cosθ = 50m
V1 V2 没错吧？ 位移最短 应为河宽 题中V1>V2 ·· 不可能是河宽
= = 我觉得这是数学题的说…囧
开始吧。如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向，就能让位移最短。考虑到水的流速，船与水流速度的和速度v必须垂直于对岸。
|v|=√|v1|^2—|v2|^2=3m/s
用三角函数求得船头应指向垂直对岸偏约53度（你用计算机算下更具体的小数点保留下啦。手头没有计算机不好意思）
所以t=d/|v|=120/3=40s
所以...
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= = 我觉得这是数学题的说…囧
开始吧。如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向，就能让位移最短。考虑到水的流速，船与水流速度的和速度v必须垂直于对岸。
|v|=√|v1|^2—|v2|^2=3m/s
用三角函数求得船头应指向垂直对岸偏约53度（你用计算机算下更具体的小数点保留下啦。手头没有计算机不好意思）
所以t=d/|v|=120/3=40s
所以用时最短是40s
终于打好了- - 计算应该没有问题、这题目数字都凑的不错。我这种白痴口算都行= = 嚯嚯嚯
收起
摘抄：（1）时间最短：垂直渡河 t=L/V船 （2）路径最短：如下图所示，当船速与合速度方向垂直时，V合 是实际渡河距离最短的方向。船速与水速夹角θ为：cosθ=V船/V水 最短距离为：S=L/cosθ=LV水/V船 （ L指河的宽度）