cosA+cosB=a,sinA-sinB=b ,a^2+b^2不等于0,求cos(A-B)=?题目没说A＋B等不等于90度的 这是个填空题有答案的 求的就是COS（A-B）结果是（a^2-b^2）/（a^2+b^2）但是我不知道解的过程 我没求出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:38:02
cosA+cosB=a,sinA-sinB=b ,a^2+b^2不等于0,求cos(A-B)=?题目没说A＋B等不等于90度的 这是个填空题有答案的 求的就是COS（A-B）结果是（a^2-b^2）/（a^2+b^2）但是我不知道解的过程 我没求出来
cosA+cosB=a,sinA-sinB=b ,a^2+b^2不等于0,求cos(A-B)=?
题目没说A＋B等不等于90度的 这是个填空题有答案的 求的就是COS（A-B）结果是（a^2-b^2）/（a^2+b^2）但是我不知道解的过程 我没求出来
cosA+cosB=a,sinA-sinB=b ,a^2+b^2不等于0,求cos(A-B)=?题目没说A＋B等不等于90度的 这是个填空题有答案的 求的就是COS（A-B）结果是（a^2-b^2）/（a^2+b^2）但是我不知道解的过程 我没求出来
cosA+cosB=a,sinA-sinB=b
a^2=(cosA)^2+2cosAcosB+(cosB)^2
b^2=(sinA)^2-2sinAsinB+(sinB)^2
两式相加:a^2+b^2)=2+2cos(A+B)
两式相减:(cosA)^2+(cosB)^2-(sinA)^2-(sinB)^2+2cos(A-B)=a^2-b^2
利用倍角公式:cos2A+sin2B+2cos(A-B)=a^2-b^2
和差化积公式:2cos(A+B)cos(A-B)+2cos(A-B)=a^2-b^2
提取公因式:cos(A-B)[2cos(A+B)+2]=a^2-b^2
因为:a^2+b^2=2+2cos(A+B)
所以:cos(A-B)*(a^2+b^2)=a^2-b^2
那么:cos(A-B)=（a^2-b^2）/（a^2+b^2）
(cosA+cosB)^2=a^2........[1]
(sinA-sinB)^2=b^2........[2]
由[1]式加上[2]式可以得到cos(A-B)=(a^2+b^2)/2
应该是求cos(A+B)吧?cos(A-B)不能求啊!
因为由cosA+cosB=a,sinA-sinB=b
===>a^2=(cosA)^2+2cosAcosB+(cosB)^2
===>b^2=(sinA)^2-2sinAsinB+(sinB)^2
===>a^2+b^2=2+2(cosAcosB-sinAsinB)=2+2cos(A+B)
===>cos(A+B)=(a^2+b^2-2)/2
a+b=90度吗？