求几道5年级牛吃草数学题简单点

求几道5年级牛吃草数学题简单点
求几道5年级牛吃草数学题
简单点

求几道5年级牛吃草数学题简单点
牛顿问题 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草,每天都生长得一样快.这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天?
解题关键：
牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点.把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较,得到的10×22-16×10=60,是60头牛一天吃的草,平均分到（22-10）天里,便知是5头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草.求出了这个条件,把25头牛分成两部分来研究,用5头吃掉新长出的草,用20头吃掉原有的草,即可求出25头牛吃的天数.
新长出的草供几头牛吃1天：
（10×22-16×1O）÷(22-1O）
=（220-160）÷12
=60÷12
=5（头）
这片草供25头牛吃的天数：
（10-5）×22÷（25-5）
=5×22÷20
=5.5（天）
答：供25头牛可以吃5.5天.
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牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题：”12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草；21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少条公牛在18个星期内吃掉20由格尔的牧草?”
（由格尔是古罗马的面积单位,1由格尔约等于2,500平方米）.这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题”.
牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下,如果12条公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔的牧草、则按比例63头公牛四星期内,或16头公牛九个星期内,或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草,由于牧草在生长,所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草,即在随后的五周内,在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期,或足够5/2头公牛吃18个星期,由此推得,14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期,因为5：14=5/2：7.前已算出,如牧草不长,则10由格尔草地牧草可供八头公牛吃18个星期,现考虑牧草生长,故应加上7头,即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期,由此按比例可算出.24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期.
牛顿还给出代数解法：他设1由格尔草地一个星期内新长的牧草相当于面积为y由格尔,由于每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积看成是相等的,
根据题意,设若所求的公牛头数为x,则（10/3+10/3）*4y/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x
解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草.

1．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
　　【分析与解】 我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．...

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1．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
　　【分析与解】 我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．
　　对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．
　　所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．
　　于是50头牛需要9周吃10公顷的草．
2.现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
　　【分析与解】 我们注意到：
　　牛、马45天吃了 原有+45天新长的草① 牛、马90天吃了
　　2原有+90天新长的草⑤
　　马、羊60天吃了 原有+60天新长的草②
　　牛、羊90天吃了 原有+90天新长的草③
　　马 90天吃了 原有+90天新长的草④
　　所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
　　所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
　　现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
　　所需时间为l÷（1/60+1/90） =36天.
　　所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
　3. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)

　　【分析与解】 27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；
　　23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；
　　所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．
　　评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．

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