求特殊数列前N项和的问题怎样求 1,2,4,7,11,16……这样数列的前N项和符号要写清 不懂什么是*^ 代表的含义
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:39:54
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求特殊数列前N项和的问题
怎样求 1,2,4,7,11,16……这样数列的前N项和
符号要写清 不懂什么是*^ 代表的含义
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A1=1
A2=A1+1
A3=A2+2
A4=A3+3
A5=A4+4
……
An=A(n-1) + n-1
把这些等式相加,可消去 A1,A2 …… A(n-1).最后保留有
An=1+1+2+3+4+……+(n-1)
=1+n*(n-1)/2
=n^2/2 -n/2 + 1
下面求 Sn
Sn = A1 + A2 + A3 + ……+An
=(1^2 + 2^2 + 3^2 + ……+n^2)/2 - (1+2+3+4+……+n)/2 + 1×n
= n*(n+1)*(2n+1)/12 - n*(n+1)/4 + n
= n*(n^2+5)/6
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