求数列(2n-1)*2^n的前n项和求数列｛(2n-1)*2^n｝的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 00:19:52
求数列(2n-1)*2^n的前n项和求数列｛(2n-1)*2^n｝的前n项和
求数列(2n-1)*2^n的前n项和
求数列｛(2n-1)*2^n｝的前n项和
求数列(2n-1)*2^n的前n项和求数列｛(2n-1)*2^n｝的前n项和
Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+.+(2n-1)*2^n
所以2Tn=0+1*2^1+3*2^3+.(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
所以第一个式子减去第二个式子得到
-Tn=1*2^1+2*2^2+2*2^3+.+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)
=2(2^1+2^2+.+2^n)-2-(2n-1)*2^(n+1)
=2*(2^(n+1)-2)-2-(2n-1)*2^(n+1)
=(3-2n)*2^(n+1)-6
所以Tn=(2n-3)*2^(n+1)+6
这是个差比数列
首先，令 s=1*2^1+3*2^2+...+(2n-1)*2^n (1)
两边同乘2，得到2s= 1*2^2+...+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1) (2)
(2)-(1)就得到s=-2-2*(2^2...
全部展开
这是个差比数列
首先，令 s=1*2^1+3*2^2+...+(2n-1)*2^n (1)
两边同乘2，得到2s= 1*2^2+...+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1) (2)
(2)-(1)就得到s=-2-2*(2^2+2^3+...+2^n)+(2n-1)*2^(n+1)
呐~所以就是普通等比数列求和~再化简一下啦（身边木有草稿纸==不算下去了好不好>-<）
收起