已知b(n)=3/(2n+1)*(2n-1)求数列{b(n)}前n项的和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 14:25:35
已知b(n)=3/(2n+1)*(2n-1)求数列{b(n)}前n项的和
已知b(n)=3/(2n+1)*(2n-1)
求数列{b(n)}前n项的和
已知b(n)=3/(2n+1)*(2n-1)求数列{b(n)}前n项的和
这个简单,裂项求和
bn=3/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
b1=3/2(1/1-1/3)①
b2=3/2(1/3-1/5)②
b3=3/2(1/5-1/7)③
……………………
bn=3/2(1/(2n-1)-1/(2n+1)]（n）不知道规律你看出来了没有
Sn=①+②+③+…+（n）
=3/2[1-1/(2n+1)]
=3n/(2n+1)
b(n)=3*1/2*((1/2n-1)-(1/2n+1)) 那么前n项和诗 {b(n)}=3*1/2*((1-(1/2n+1))=1.5-3/4n+2
因为:1/(2n+1)*(2n-1)=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以:b(n)=3/(2n+1)*(2n-1)=(3/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
由此:Sn=b1+b2+...+bn=(3/2)*{(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
去括号合并得:Sn=(3/2)*[1-1/(2n+1)]
3n/2n+1
用裂项相消法先化bn=-3/2(1/(2N+1)-1/(2N-1)) 即b1=-3/2(1/3-1) b2=-3/2(1/5-1/3)……前N项和SN=-3/2(1/3-1+1/5-1/3+1/7-1/5……1/(2N+1)-1/(2N-1)）=1/(2N+1)-1
s(n)=b(1)+b(2)+ --- +b(n-1)+b(n)
=3/ (2*1+1)(2*1-1)+(2*2+1)(2*2-1)+ --- +(2*(n-1)+1)(2*(n-1)-1)+(2*n+1)(2*n-1)
=3/2 * (1-1/3)+(1/3-1/5)+ --- +(1/(2(n-1)-1)-1/(2(n-1)+1)+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=3/2 *(1-1/(2n+1))
=3n/2n+1