函数y=根号下x+根号下(1-x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:28:49
函数y=根号下x+根号下(1-x)的最大值函数y=根号下x+根号下(1-x)的最大值函数y=根号下x+根号下(1-x)的最大值用换元法设x=sin²t,t∈(0,π/2)y=sint+cos

函数y=根号下x+根号下(1-x)的最大值
函数y=根号下x+根号下(1-x)的最大值

函数y=根号下x+根号下(1-x)的最大值
用换元法 设x=sin²t,t∈(0,π/2)
y=sint+cost

令f(x)=√x﹢√1-x(0≤x≤1)函数f(x)的导数为f‘(x)=1/(2*√x)-1/2*√1-x令f‘(x)>0得x<1/2所以函数的最大最大值为f(1/2)=√2,最小值f(0)=1所以 函数y=根号下×+根号下1-x的值域为1≤y≤√2

不妨用换元法,因为定义域为[0,1],不妨设x=sin²t,t∈(0,π/2)
则y=sint+cost=根号2/2*sin(t+π/4),又t∈(0,π/2),则t+π/4∈(π/4,3π/4)
取t=π/4时,y取最大值 根号2/2

根号下2.。。。

求导得y'=1/2√x-1/2√1-x,令y'=0,得x=1/2,易知x=1/2时,y取最大值为√2