已知线性方程组（1）当a和b如何时,方程组无解,（2）当a和b如何时,方程组有唯一解,且解为（3）当a和b如何时,方程组有无穷解,且通解为x1-3x2+0x3=-71x1-2x2+1x3=-5-2x1+5x2-1x3=b3x1-x2+ax3=-5给详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:20:19
已知线性方程组（1）当a和b如何时,方程组无解,（2）当a和b如何时,方程组有唯一解,且解为（3）当a和b如何时,方程组有无穷解,且通解为x1-3x2+0x3=-71x1-2x2+1x3=-5-2x1+5x2-1x3=b3x1-x2+ax3=-5给详解
已知线性方程组（1）当a和b如何时,方程组无解,（2）当a和b如何时,方程组有唯一解,且解为
（3）当a和b如何时,方程组有无穷解,且通解为
x1-3x2+0x3=-7
1x1-2x2+1x3=-5
-2x1+5x2-1x3=b
3x1-x2+ax3=-5
给详解
已知线性方程组（1）当a和b如何时,方程组无解,（2）当a和b如何时,方程组有唯一解,且解为（3）当a和b如何时,方程组有无穷解,且通解为x1-3x2+0x3=-71x1-2x2+1x3=-5-2x1+5x2-1x3=b3x1-x2+ax3=-5给详解
写出增广矩阵为
1 -3 0 -7
1 -2 1 -5
-2 5 -1 b
3 -1 a -5 第3行加上第2行×2,第2行减去第1行,第4行减去第1行×3
1 -3 0 -7
0 1 1 2
0 1 1 b-10
0 8 a 16 第1行加上第2行×3,第3行减去第2行,第4行减去第2行×8
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 0 b-12
0 0 a-8 0 交换第3和第4行
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 a-8 0
0 0 0 b-12
1、
显然在b≠12时,
增广矩阵的秩R(A,b) 一定大于系数矩阵的秩R(A),
即b≠12时,方程组无解
2、
b=12,而a-8≠0即a≠8时,
增广矩阵的秩R(A,b)等于系数矩阵的秩R(A)等于3,
也就是未知数的个数,
所以方程组有唯一解,
即化简得到
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 1 0
0 0 0 0 第1行减去第3行×3,第2行减去第3行
1 0 0 -1
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 0
解得(x1,x2,x3)^T=(-1,2,0)^T
3、
b=12,而a-8=0即a=8时,
增广矩阵的秩R(A,b)等于系数矩阵的秩R(A)等于2,
小于未知数的个数3,
所以方程组有无穷解
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
通解有3-R(A)=3-2=1个向量,
即(-3,-1,1)^T,而特解为(-1,2,0)^T
所以得到方程组的解为
C*(-3,-1,1)^T +(-1,2,0)^T,C为常数
题目没看懂。。你那是乘号还是字母x啊？