一道极限题··急求.在数列{an}中,a2=2,a6=10,且数列{√an-1}为等差数列（那1不是an的下标,但都在根号内.）,bn=1/（an+2-an+1）（an+1-an） (这里1,2都是下标..),求当n趋向于无穷大时,b1+b2+b3+……+bn的极
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 14:38:48
一道极限题··急求.在数列{an}中,a2=2,a6=10,且数列{√an-1}为等差数列（那1不是an的下标,但都在根号内.）,bn=1/（an+2-an+1）（an+1-an） (这里1,2都是下标..),求当n趋向于无穷大时,b1+b2+b3+……+bn的极
一道极限题··急求.
在数列{an}中,a2=2,a6=10,且数列{√an-1}为等差数列（那1不是an的下标,但都在根号内.）,bn=1/（an+2-an+1）（an+1-an） (这里1,2都是下标..),求当n趋向于无穷大时,b1+b2+b3+……+bn的极限
蛋疼·。答案是2/3···哪个能证明8/3是对的·答案是错的·？或者给个确定的理由·。
一道极限题··急求.在数列{an}中,a2=2,a6=10,且数列{√an-1}为等差数列（那1不是an的下标,但都在根号内.）,bn=1/（an+2-an+1）（an+1-an） (这里1,2都是下标..),求当n趋向于无穷大时,b1+b2+b3+……+bn的极
{√an-1}为等差数列
{√a2-1}=1
{√a6-1}=3
因此每项之间差为(3-1)/4 =0.5
(√an-1) = (√a2-1) + 0.5 * (n-2) =0.5n
an = (0.5n)^2+1
a(n+2)-a(n+1) = (0.5n+1)^2-(0.5n+0.5)^2 = 0.5(n+1.5)
a(n+1)-a(n) = (0.5n+0.5)^2 -(0.5n)^2 = 0.5(n+0.5)
bn = 1/((n+3/2)(n+1/2)/4) = 16/[(2n+3)(2n+1)]
= 8[1/(2n+1) -1/(2n+3)]
Sn=b1+b2+b3+...+bn = 8[1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n+1) -1/(2n+3)]
=8[1/3-1/(2n+3)]
极限是8/3
bn=1/（an+2-an+1）（an+1-an） 是 bn=1/ [（an+2-an+1）（an+1-an）] 吗?
√(a6-1)=3 √(a2-1)=1
a'n=√(an-1)是等差数列，a'2=1,a'6=3
a'2=a'1+d=1
a'6=a'1+5d=3
a1'=1/2 d=1/2 √(a1-1)=1/2 a1=5/4
an'=(1/2)+(n-1)/2=n/2
a'n-1=(n-1)/2
an-an-1=[√(an-1)]^2-[...
全部展开
√(a6-1)=3 √(a2-1)=1
a'n=√(an-1)是等差数列，a'2=1,a'6=3
a'2=a'1+d=1
a'6=a'1+5d=3
a1'=1/2 d=1/2 √(a1-1)=1/2 a1=5/4
an'=(1/2)+(n-1)/2=n/2
a'n-1=(n-1)/2
an-an-1=[√(an-1)]^2-[√(an-1 -1)]^2=n^2/4-(n-1)^2/4=(2n-1)/4
Sn-a1-Sn-1=[(3/4)+(2n-1)/4](n-1)/2 an=5/4+(n-1)^2/4
an+2-an+1=(n+1)^2/4-n^2/4=(2n+1)/4
an+1-an=n^2/4-(n-1)^2/4=(2n-1)/4
bn=16/[(2n-1)(2n+1)]=8*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
b1=8*(1-1/3)
b1+b2+..+bn=8*[1-1/(2n+1)]
lim(n→+∞)b1+b2+b3+..+bn=8
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