一道高一关于求数列{an}通项公式!在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),求数列{an}通项公式?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 22:54:35
一道高一关于求数列{an}通项公式!在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),求数列{an}通项公式?
一道高一关于求数列{an}通项公式!
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),求数列{an}通项公式?
一道高一关于求数列{an}通项公式!在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),求数列{an}通项公式?
a(n+1)=an+ln(1+1/n)
an=a(n-1)+ln[1+1/(n-1)]
an-a(n-1)=ln[n/(n-1)]------(1)
a(n-1)-a(n-2)=ln[(n-1)/(n-2)]------(2)
.
a3-a2=ln[3/2]-----(n-2)
a2-a1=ln[2/1]-----(n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)
an-a1=ln[n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*...*3/2*2/1]
=ln[n]
an=a1+ln(n)
=2+ln(n) (n>=2)
又n=1时,a1=2+ln(1)
=2+0=2
则有an=2+ln(n)
a2-a1=ln2
a3-a2=ln3/2
a4-a3=ln4/3
...
an-a(n-1)=ln(n/n-1)
叠加后得到an-a1=ln(2×3/2×4/3...×n/n-1)=ln(n)
又a1= 2
所以an=ln(n)+2
哎呀，高中毕业半年了，好久没碰啦
a2-a1=ln(2/1)
a3-a2=ln(3/2)
a4-a3=ln(4/3)
............
an-an-1=ln(n/n-1)
全部相加
an-a1=ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+....+ln(n/n-1))
=lnn
an=2+ln(n)
an=a(n-1)+ln(1+1/(n-1))=a(n-2)+ln(1+1/(n-2))+ln(1+1/(n-1))=...
=ln(1+1/(n-1))+ln(1+1/(n-2))+ln(1+1/(n-3))+....+ln2=ln(n).
也许是这样吧。。。