设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 21:41:52
设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,

设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列
设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列

设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列
A1=S1=a
A2=S2-A1=2a+2b-a=a+2b
A3=S3-A2-A1=3a+3*2b-a-2b-a=a+4b
An=Sn-S(n-1)=na+n(n-1)b-(n-1)a-(n-1)(n-2)b=a+(2n-2)b(n>1)
A(n-1)=S(n-1)-S(n-2)=(n-1)a+(n-1)(n-2)b-(n-2)a-(n-2)(n-3)b=a+(2n-4)b(n>2)
所以An-A(n-1)=2b≠0(n>2) 即当n>2时An为等差数列An=(a+4b)+(n-3)*2b=a-2b+2nb
当n=1时A1=a=a-2b+2b,A1满足通项公式
当n=2时A2=a+2b=a-2b+2*2b,A2也满足通项公式
即对任意的n,An为等差数列

Sn=na+n(n-1)b,Sn-1=(n-1)a+(n-1)(n-2)b,所以数列的一般项an=Sn-Sn-1=a+(n-1)*2b,则
an-1=a+(n-2)*2b,an-an-1=2b,所以数列为等差数列,a1=a,d=2b。

A1=S1=a
A2=S2-A1=2a+2b-a=a+2b
A3=S3-A2-A1=3a+3*2b-a-2b-a=a+4b
An=Sn-S(n-1)=na+n(n-1)b-(n-1)a-(n-1)(n-2)b=a+(2n-2)b(n>1)
A(n-1)=S(n-1)-S(n-2)=(n-1)a+(n-1)(n-2)b-(n-2)a-(n-2)(n-3)b=a+(2n...

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A1=S1=a
A2=S2-A1=2a+2b-a=a+2b
A3=S3-A2-A1=3a+3*2b-a-2b-a=a+4b
An=Sn-S(n-1)=na+n(n-1)b-(n-1)a-(n-1)(n-2)b=a+(2n-2)b(n>1)
A(n-1)=S(n-1)-S(n-2)=(n-1)a+(n-1)(n-2)b-(n-2)a-(n-2)(n-3)b=a+(2n-4)b(n>2)
An-A(n-1)=2b≠0(n>2)
当n>2时An为等差数列An=(a+4b)+(n-3)*2b=a-2b+2nb
当n=1时A1=a=a-2b+2b,A1满足通项
当n=2时A2=a+2b=a-2b+2*2b,A2满足通项
因此对任意的n,An为等差数

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设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若 设数列An的前n项和为Sn,已知a(1)+2a(2)+3a(3)+…+na(n)=(n-1)Sn+2n(n为正整数).求证数列Sn+2是等比数列 已知数列的前n项和sn,若a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1),求an通项公式 用累加法 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.①求数列{An}的通项;②设Bn=n/An,求数列{Bn}的前n项和Sn已知数列{An}的前n项和为Sn,A1=2,nA(n+1)=Sn+n(n+1)①试写出{An}中An与A(n+1)的关系式,并求出数 设数列{an}的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n 设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列 已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn 求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈N 设数列{an}的前n项和为Sn=2n²+2n+1 则求通项公式为 设数列{an}的前n项和为Sn=n平方-4n+1,求通项公式 设数列的前n项和为Sn=n²-4n+1求通项公式如题, 设数列{an}的前n项和Sn=-3n^2+6n+1,求通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn